Przyjmijmy dla wielościanu następujące oznaczenia: S - liczba ścian, W - liczba wierzchołków, K - liczba krawędzi.
Oblicz wartość sumy S + W - K dla:
a) graniastosłupa, którego podstawą jest pięciokąt,
b) ostrosłupa, którego podstawą jest wielokąt o m bokach,
c) wielościanu powstałego przez sklejenie podstawami graniastosłupa i ostrosłupa (podstawami są takie same wielokąty o n bokach).

1

Odpowiedzi

2010-03-16T13:58:47+01:00
Przyjmijmy dla wielościanu następujące oznaczenia: S - liczba ścian, W - liczba wierzchołków, K - liczba krawędzi.
Oblicz wartość sumy S + W - K dla:
a) graniastosłupa, którego podstawą jest pięciokąt,
W=2*5=10
S=5+2=7
K=3*5=15
S + W - K =7+10-15=2
b) ostrosłupa, którego podstawą jest wielokąt o m bokach,
S=m+1
W=m+1
K=2m
S + W - K=m+1+m+1-2m=2
c) wielościanu powstałego przez sklejenie podstawami graniastosłupa i ostrosłupa (podstawami są takie same wielokąty o n bokach).
S=2n+1
W=2n+1
K=4n
S + W - K=2n+1+2n+1-4n=2
511 4 511