Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-25T22:34:11+01:00
X/[x²-4] + 2/[x+2] ≤ 1
x/[(x-2)(x+2)] + 2/[x+2] - 1 ≤ 0
x/[(x-2)(x+2)] +[2*(x-2)]/[(x+2)(x-2)] - [(x+2)(x-2)]/[(x+2)(x-2)] ≤0
[x+2(x-2)-(x+2)(x-2)]/[(x+2)(x-2)] ≤0
Dziedzina:
(x+2)(x-2)≠0
x+2≠0, więc x≠-2
x-2≠0, więc x≠2
D=R\{-2,2}

[x+2x-4-x²+4]/[(x-2)(x+2)]≤0
[-x²+3x]/[(x-2)(x+2)]≤0

(-x²+3x)(x-2)(x+2)≤0
x(-x+3)(x-2)(x+2)≤0

x=0
-x+3=0, -x=-3 /:(-1), x=3
x-2=0, x=2
x+2=0, x=-2

Rysujemy oś, na niej zaznaczamy punkty -2, 0, 2, 3
W punktach 0 i 3 mamy kółeczka zamalowane
W punktach -2 i 2 mamy kółeczka otwarte (wywaliliśmy je z dziedziny)
Rysujemy falę zaczynając od dołu z lewej strony, przechodzącą przez wszystkie punkty i odczytujemy przedziały pod osią
x∈(-∞, -2) U <0,2) U <3,+∞)