Odpowiedzi

2010-03-16T16:49:51+01:00
Pb = 60 π²
r.h,l - kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego
Obliczyć objętość V stożka.

Niech h = r +x , gdzie x > 0 oraz x ∈ R
l = r +2x
Mamy r² +h² = l² , czyli po podstawieniu
r² +( r +x)² = (r +2 x)²
r² + r² +2r x + x² = r² + 4 r x + 4 x²
3 x² + 2r x - r² = 0
Δ = (2r)² -4*3*(-r²) = 4r² +12 r² = 16 r²
√Δ = 4 r
x = [-2r -4r]/6 = -6r/6 = - r < 0 - odpada
x = [-2r +4r]/6 = 2r/6 = r/3
zatem h = r +x = r +r/3 = (4/3)r
l = r +2x = r + 2*(r/3) = (5/3)r
Ponieważ Pb = 60 π²
zatem π r l = 60 π² , czyli r*l = 60 π
r*(5/3)r = (5/3)*r² = 60 π
r² = 60 π *(3/5) = 36 π ----> r = 6 √π
V - objętość stożka
V = (1/3) π r² *h = (1/3) π r² *(4/3)r = (4/9)π *36π*6√π =
= 96 π² *√π