Dany jest wielomian w(x)=x⁴-3x³+x²+3x-2
a)obliczyć w(√2)
b)sprawdz czy wielomian w(x) jest podzielny przez dwumian x-1
c)wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian P(x)=x-3
d)ile różnych pierwiastków ma wielomian w(x)?

1

Odpowiedzi

2009-10-26T09:47:15+01:00
W(x)=x⁴-3x³+x²+3x-2
a)w(√2)=√2⁴-3√2³+√2²+3√2-2=4-6√2+2+3√2-2=-3√2+4
b)w(1)=1⁴-3*1³+1²+3*1-2=1-3+1+3-2=0 ponieważ wyszło zero oznacza że dzieli sie bez reszty
c)w(3)=3⁴-3*3³+3²+3*3-2=81-81+9+9-2=16
d)w(x)=x⁴-3x³+x²+3x-2=
=x⁴-3x³+x²+3x-1-1=
=x⁴-1+x²-1-3x(x²-1)=
=(x²-1)(x²+1)+(x²-1)-3x(x²-1)=
=(x²-1)[(x²+1)+1-3x]=
=(x-1)(x+1)(x²-3x+2)=(x-1)(x+1)(x-1)(x-2)=(x-1)²(x+1)(x-2)

różnych pierwiastkow jest trzy{-1,1,2}
x²-3x+2=0
Δ=9-8=1
x₁=(3-1):2=1
x₂=(3+1):2=2