1) zuzanna ma na świadectwie 12 ocen same czwórki i piątki. śREdnia ocen wynosi 4,75. Ile piątek ma Zuzanna na świadectwie.

2)Agnieszka i Jacek zbierali kasztany .Jacek uzbierał trzy razy więcej kasztanów niż Agnieszka. Gdyby oddał Agnieszce 15 z nich, to obioje mieli by tyle samo kasztanów. Ile kasztanów ma Agnieszka , a ile jacek??

3

Odpowiedzi

2010-03-16T17:14:40+01:00
Zadanie 1
Dane:

ocen - > 12
piatki - 5x 9 piątek
czwórki - 4y 3 czwórki

_
(5x+4y):12 = 4,75 / *12
x+y=12
_
5x + 4y = 57
y = 12-x
_
5x + 4(12-x) = 57
y = 12 - x
_
5x + 48 - 4x = 57
y = 12 - x
_
x = 57 - 48
y = 12 -x
_
x = 9
y = 3
_

Odp: Zuzanna ma na świadectwi 9 piątek i 3 czwórki.


zadanie 2
x kasztany Agnieszki
3x kasztany Jacka
3x-15 - kasztany po oddaniu JAcka
x + 15 kasztany po oddaniu Agnieszka
3x - 15 = x + 15
3x - x = 15 + 15
2x = 30 \\ :2
x = 15

3 * 15 = 45

Odp.: Agnieszka ma 15 kasztanów , a jacek ma ich 45
2010-03-16T17:16:59+01:00
1.
x-piątki
12-x-czwórki

{5x+4*(12-x)}:12=4,75
{5x+48-4x}:12=4,75
⁵/₁₂x + 4- ⁴/₁₂x =4,75
¹/₁₂x=4,75-4
¹/₁₂x=0,75
¹/₁₂x=¾/:¹/₁₂
x=¾ * ¹²/₁
x=³⁶/₄
x=9
odp.Zuzanna ma 9 piątek na świadectwie

2.
x-kasztany Agnieszki
3x-kasztany Jacka
po oddaniu 15 kasztanów
3x-15=x+15
3x-x=15+15
2x=30/:2
x=15-kasztany Agnieszki

3x=3*15=45-kasztany Jacka
odp.Jacek ma 45 kasztanów a Agnieszka 15 kasztanów
2010-03-16T17:17:17+01:00



c - ilość czwórek
p - ilość piątek
razem 12 ocen więc c+p = 12
średnia ocen to iloczyn ilości ocen przez ich rartości dzielony przez liczbę ocen łącznie
więc:
(4 * c + 5 * p)/12 = 4,75
z pierwszej zależności c = 12-p
podstawiam to do drugiej zależności :
(4 *(12-p) + 5p)/12 = 4,75 //*12
4 *(12-p) + 5p = 57
48 -4p + 5p = 57 //-48
p = 9

zatem c = 12-9 = 3
więc ma trzy czwórki i dziewięć piątek
Sprawdzenie:
średnia ocen :
(4*3 + 5*9)/12 = (12+45)/12 = 4,75

ad 2
a-ilość kasztanów Agnieszki
j- ilość kasztanów Jacka
Jacek uzbierał trzy razy tyle co Agnieszka więc j = 3a
gdyby oddał Agnieszce 15 kasztanów
czyli wtedy kasztany Jacka : j-15
a Agnieszka dostaje kasztany czyli jej ilość wyniesie wtedy a+15
to mieliby tyle samo
więc j-15 = a+15
podstawiam z pierwszej zależności j = 3a do drugiego równania
3a - 15 = a + 15 // + 15
3a = a+30 //-a
2a = 30 //:2
a=15

zatem Jacek ma j=3a = 3*15 = 45 kasztanów