1. Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długości 14 cm i 8 cm, a kąt rozwarty ma miarę 120 stopni.

2. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c równanie x kwadrat +(a+b)x +ab- c kwadrat ma co najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma jedno rozwiązanie?

3. W trójkącie prostokątnym ABC o przeciwprostokątnej AB, tangens kąta ostrego ABC jest równy 2,4 , a przyprostokątna AC ma długość 12 cm. Oblicz wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.

4.Dana jest funkcja kwadratowa y = x kwadrat - x - 3/4
a) Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkci.
b) Oblicz miejsca zerowe tej funkcji.
c) Narysój wykres tej funkcji.
d) Podaj maksymalne przedziały monotoniczności tej funkcji.

1

Odpowiedzi

2010-03-17T06:14:52+01:00
Zadanie 1
Czyli kąty przy dłuższej podstawie mają:
180° - 120° = 60°

Trójkąt ograniczony przez jedno ramie i wysokość, kawałek dłuższej podstawy a = (14 - 8)/2 = 3 jest połową trójkąta równobocznego:
h = a√3 = 3√3
c = 2a = 6 (ramię)

D = 14 + 8 + 2*6 = 34
P = (14 + 8)3√3/2 = 33√3

zadanie 2
x² + (a + b)x + ab - c = 0
Δ = (a + b)² - 4(ab - c) = a² + b² + 2ab - 4ab + 4c = (a - b)² + 4c
(a - b)² ≥ 0 (z definicji)

To polecenie jest złe, równanie może nie mieć żadnego rozwiązania, przykład:
a = b, c < 0 => Δ < 0

Równanie ma jedno rozwiązanie dla Δ = 0:
Δ = (a - b)² + 4c = 0
c = - (a - b)²/4

zadanie 3
tgα = |CA|/|CB|
|CB| = 12/2,4 = 120/24 = 5

z tw. Pitagorasa:
|AB| = √(5² + 12²) = √169 = 13

P = |AB|*|CD|/2 = |AC|*|CB|/2
|CD| = 5*12/13 = 60/13 = 4 8/13

zadanie 4
y = x² - x - 3/4

a)
x_w = 1/2
y_w = 1/4 - 1/2 - 3/4 = - 1

b)
x² - x - 3/4 = 0
Δ = 1 + 3 = 2*2
x₁ = (1 + 2)/2 = 3/2
x₂ = (1 - 2)/2 = - 1/2

c)
ramiona do góry (a > 0), przechodzi przez wierzchołek i miejsca zerowe

d)
(-∞, 1/2> - maleje
<1/2, ∞) - rośnie

jak masz pytania to pisz na pw