Zad.1
Rodzeństwo Jacek , Wacek i Agata maja razem 30 lat. Jacek jest o 8 lat starszy od Wacka ,a wiek Agatki jest średnia arytmetyczną wieku braci. Oblicz ,ile lat ma każde z nich.

Zad.2
wyznacz równanie prostej ,do której należy punkt A o współrzędnych (-2,3) oraz punk przecięcia prostych o równaniach
y=2x +5 i y=-3x-6

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-16T18:57:41+01:00
1)
x- wiek Jacka
y - wiek Wacka
z - wiek Agaty

układ równań:
x+y+z=30 (1)
x=y+8 (2)
z=(x+y)/2 (3)

z (1) wyliczamy, że: z=30-x-y i podstawiamy do (3)
otrzymujemy układ:
x=y+8
30-x-y=(x+y)/2 //obie strony mnożymy przez 2 i porządkujemy

po przekształceniu otrzymujemy układ:
x-y=8
x+y=20

dodajemy stronami i otrzymujemy równanie:
2x=28 /:2
x=14 - wiek Jacka

do (2) wstawiamy x=14 i otrzymujemy:
14=y+8 <=> y=6 - wiek Wacka

x=14 i y=6 wstawiamy np do (1) i:
14+6+z=30
z=30-14-6
z=10 - wiek Agaty

2)
Najpierw musimy obliczyć punkt przecięcia prostych - przyrównujemy równania:
2x +5=-3x-6 <=> 5x=-11 <=> x=-11/5
podstawiamy wartość x do któregoś z równań, np:
y=2x +5 <=> y=2*(-11/5) + 5 <=> y=-22/5 +5 <=>
y=0.6
Punkt przeciecia sie prostych to: P=(-11/5; 0.6)

ogólny wzór na prostą to: y=ax+b (**)
wstawiamy oba punkty: P=(-11/5; 0.6) i A=(-2,3) otrzymujemy układ równań:
0.6=-11/5 * a + b
3=-2a + b (*)

przekształcając otrzymamy:
-2.2a+b=0.6
-2a + b=3

odejmujemy stronami:
-0.2a=-2.4
a=12

Do (*) wstawiamy a=12:
-2*12+b=3
-24 + b=3
b=3+24
b=27


Do (**) wstawiamy wartości a i b:
y=12x+27 - i to jest równanie szukanej prostej