1. Za 4 jednakowe książki i 6 jednakowych zeszytów zapłacono 145 zł. Cena jednego zeszytu stanowi 30% jednej książki. Oblicz cenę jednej książki i jednego zeszytu.

2. Półkole tworzy powierzchnię boczną stożka. Wykaż, że przekrój osiowy takiego stożka jest trójkątem równobocznym.

3. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny. Przekątna ściany bocznej ma długość 6 cm i tworzy z podstawą kąt 60 stopni. Oblicz V graniastosłupa.

1

Odpowiedzi

2010-03-16T21:05:17+01:00
Zadanie 1
x - cena książki
y - cena zeszytu

4x + 6y = 145
y=0,3x

Podstawiamy y do równania

4x + 6(0,3x) = 145
4x + 1,8x = 145
5,8x = 145 /÷5,8
x = 25zł
y = 0,3 × 25 = 7,5
Odp. Cena jednej książki wynosi 25zł, a zeszytu 7,5 zł.

Zadanie 2

Jeżeli powierzchnią boczną stożka jest połowa koła (półkole) to promień tego półkola jest zarazem tworzącą tego stożka "l", a więc otrzymujemy trójkąt równoramienny o ramionach długości "l" oraz nieznanej podstawie x. Długość wycinka koła równa jest 2πr, taki sam obwód ma koło w podstawie tego stożka, a więc podstawa tego trójkąta ma długość 2r. Otrzymujemy, więc trójkąt o ramionach długości "l" i podstawie 2r. Jednak jeśli jest to półkole to zachodzi równość, że tworząca stożka jest równa średnicy koła w podstawie, a więc l=d, a co za tym idzie l = 2r, a więc taki trójkąt jest równoboczny co należało udowodnić.

Zadanie 3

Trójkąt składający się z przekątnej ściany bocznej krawędzi podstawy i wysokości graniastosłupa jest trójkątem o kątach 30, 60 i 90 stopni, a więc krawędz podstawy bedzie równa połowie przekatnej sciany bocznej, a wysokosc graniastosłupa równa krawedzi bocznej podstawy razy √3, a więc otrzymujemy

Krawędz podstawy(a) = 3cm, a wysokość graniastosłupa(a√3) = 3√3

Skoro podstawą jest trójkąt równoboczny, to jego pole obliczamy ze wzoru a²√3 dzielone przez 4, a więc otrzymujemy, że Pole podstawy ma

Pp = 3²√3 ÷ 4 = 9√3÷4

V=Pp×H = 9√3÷4×3√3 = 27×√9÷4 = 27×3÷4 = 81÷4 = 20,25cm³