1. Dla jakich wartości x podane liczby sa kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego? Podaj te wyrazy:
a) 2x-1, 2x+5, 3x+4
b) (x+1)², (2x + 1)², (3x - 1)²
2. a) Wyznacz takie liczby : a, b, c, aby liczby: 3, a, b, c, 63 tworzyły ciąg arytmetyczny.
b) Między liczby 12 + √2 i √2 wstaw pięć takich liczb, aby wszystkie razem tworzyły ciąg arytmetyczny.
3. a) W ciągu arytmetycznym suma wyrazów drugiego i trzeciego jest równa -4, natomiast różnica wyrazów szóstego i dziesiątego jest równa 8. Oblicz pierwszy wyraz i róznicę tego ciągu.
b) W ciągu arytmetycznym suma wyrazów drugiego i szóstego jest równa 4, natomiast iloczyn wyrazów czwartego i siódmego jest równy 22. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
4.Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z przyprostokątnych ma długość 6. Oblicz długości drugiej przyprostokątnej oraz przeciwprostokątnej
5. Długości boków prostokąta i dlugość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości boków prostokąta, jezeli jego:
a) obwód jest rowny 14
b) pole jest równe 48.
6. Oblicz sumę n poczatkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), jezeli:
a) a₁= 3/2, r=½, n=12
b) a₁= 1 -√2, r= √2, n=9
c) a₁= -3, a₃+a₄ =9, n=15
d) a₂=2, a₁₂-a₉=15, n=7
7. Ile początkowych wyrazow ciągu arytmetycznego (an) o róznicy r nalezy dodac, aby otrzymana suma była równa 8?
a) a₁=-7, r=1
b) a₁=⅘, r=⅖
8. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które:
a) przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2
b) są niepodzielne przez 5
c) są podzielne przez 4 lub są podzielne przez 6
9. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 0, a suma jedenastu początkowych wyrazów jest równa 220. Który wyraz tego ciągu jest równy 25?


Zalezy mi bardzo na tym.. Potrzebuję na piątek.:)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-16T22:04:00+01:00
Zad.4 Oznaczmy jej długość przez d , a długości boków przez a < b . Mamy wtedy warunki
{ 2b = a + d 2 2 2 a + b = d

Wstawmy d = 2b − a do drugiego równania
2 2 2 2 2 a + b = (2b− a) = 4b − 4ab + a 0 = 3b2 − 4ab / : b 0 = 3b − 4a ⇒ 4a = 3b.

Wiemy dodatkowo, że a + b = 7 . Podstawmy a = 7− b we wcześniej otrzymanej równości
4 (7− b) = 3b 2 8− 4b = 3b ⇒ b = 4.

Daje to nam a = 7− b = 3 .