W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarą 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma 12 cm długości.

3

Odpowiedzi

2010-03-16T22:57:57+01:00
Rozwiązanie w załączniku
1 1 1
2010-03-16T22:59:42+01:00
Wysokość podstawy:
h= 12 √3 :2
h= 6 √3

1/3 * h = 2 √3
wysokość ostrosłupa = 2√3 ponieważ kąt między wysokością ściany bocznej a podstawa ostrosłupa jest 45 stopni.
wysokość ściany bocznej:
2 √3 * √2 = 2√6
pole ściany bocznej:
12 * 2√6 /2 = 12 √6

pole całkowite ostrosłupa:
12² * √3 /4 + 3 * 12√6 = 144 √3 /4 + 36√6 = 36√3 + 36√6
4 3 4
2010-03-16T23:10:54+01:00
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarą 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma 12 cm długość

a = 12 cm- krawędź postawy ( trójkąta równobocznego)
hp = 1/2*a√2 - wzór na wysokość podstawy( wysokość trójkąta równobocznego)
hś - wysokość ściany bocznej ( wysokość trójkąta równoramiennego)
α = 45° - kat między wysokością sciany bocznej hś a wysokością H ostrosłupa
Pp - pole podstawy ( pole trójkąta równobocznego)
H - wysokość ostrosłupa

Pc = ? pole całkowite ostrosłupa

1.Obliczam wysokość h podstawy ( trójkata równobocznego)
a = 12 cm
hp = 1/2*a√2
hp = 1/2*a√2
hp = 1/2*12*√2
hp = 6√2 cm

2. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*12 cm*6√2cm
Pp = 36*√2 cm²

3. Obliczam wysokość hś ściany bocznej
z trójkąta prostokątnego, gdzie:
H - przyprostokatna leżąca przy kacie α = 45°
1/3hp - przyprostokatna leżąca naprzeciew kąta α = 45°
hś - przeciwprostokatna
1/3hp : hś = sin α
1/3*6*√2cm : hś = sin 45°
2√2 : hś = √2 :2
hś = 2*2√2 :√2
hś = 4 cm

4. Obliczam pole boczne Pb
Pole boczne składa się z 3 pól trójkatów równoramiennych

Pb = 3*1/2*a*hś
Pb = 3/2*12 cm*4 cm
Pb = 72 cm²

5. Obliczam pole całkowite
Pc = Pp + Pb
Pc = 36*√2 cm² + 72 cm²
Pc = 36(√2 + 2) cm²
Pc ≈ 122,76 cm²
4 4 4