Dany jest trójkąt równoramienny, w którym kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni, a wysokość opuszczona na podstawę jest równa 1. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół jego podstawy.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-17T09:09:12+01:00
Powstała bryła to 2 stożki, w których:
r = 1 - promień podstawy stożka, jednocześnie wysokość trójkąta
H = 0,5a - wysokość stożka, jednocześnie połowa podstawy trójkąta
l - tworząca stożka, jednocześnie ramię trójkąta

r/l = sin30
r/l = 1/2
l = 2r
l = 2

H/l = cos30
H/2 = √3/2
H = √3

Objętość jednego stożka:
V₁ = 1/3πr²H
V₁ = 1/3 π * 1² * √3
V₁ = √3/3 π

Objętość bryły:
V = 2V₁
V = (2√3)/3 π j³

Polem powierzchni jest suma dwoch pól bocznych.
Pb = πrl
Pb = π*1*2
Pb = 2π

Pc = 2Pb
Pc = 4π j²
6 4 6
2010-03-17T09:14:16+01:00
H=1
c-ramię
a- 1/2 podstawy

c=2a

a²+1=4a²
3a²=1
a²=⅓
a=1/√3
a=√3/3
a=r
Ppodstawy stożka= ⅓π
V= 1/3×⅓π×1=1/6π
Pc=√3/3π(√3/3+2√3/3)=√3/3π×√3=π≈3.14
27 4 27