Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-17T11:08:43+01:00
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji
F(x)=-x2+9x+1
W przedziale <5,7>

liczymy wierzchołek
p=-b/2a
p=-9/-2=4,5 nie należy do przedziału <5,7>

F(5)=-5²+9*5+1=-25+45+1=21 największa wartośc
F(7)=-7²+9*7+1=-49+63+1=15 najmniejsza wartośc

2010-03-17T11:10:34+01:00
Pod x podstawiasz 5, potem 7
y=-25+45+1=21
y=-49+63+1=15
odp.
dla tego przedziału najwiekszą wartością jest 21 a naj mniejsa 15
1 5 1
  • Roma
  • Community Manager
2010-03-17T11:26:57+01:00
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji
F(x) = - x² + 9x + 1 w przedziale <5,7>

Wykresem funkcji F(x) = - x² + 9x + 1 jest parabola o równaniu y = - x² + 9x + 1
Znajdujemy wartości funkcji na krańcach przedziału
x = 5 → y = - 5² + 9*5 + 1 = - 25 + 45 + 1 = 21 i otrzymujemy punkt A należący do paraboli A = (5, 21)
x = 7 → y = - 7² + 9*7 + 1 = - 49 + 63 + 1 = 15 i otrzymujemy punkt B należący do paraboli B = (7, 15)
Znajdujemy współrzędne wierzchołka W = (xw, wy) paraboli
Δ = 81 + 4 = 85
xw = - 9/-2 = 4½
yw = -85/-4 = 21¼
W = (4½, 21¼)
Rysujemy przybliżony wykres na podstawie punktów A, B i W oraz pamiętając, że ramiona w dół, bo a = - 1 < 0

Z wykresu (patrz załącznik) odczytujemy, że w przedziale <5,7>:
- najmniejsza wartość ymin = 15 dla x = 7
- największa wartość ymax = 21 dla x = 5