1. Obwód prostokątnej działki jest równy 86m. Długość tej działki jest o 7 cm większa od szerokości . Oblicz wymiary działki i pola

2.Obwód prostokąta jest równy obwodowi kwadratu o boku 8cm. Jakie wymiary może mieć prostokąt, jeżeli długości jego boków wyrażają się liczbami naturalnymi. Ile jest takich prostokątów.?

2

Odpowiedzi

2011-08-29T10:32:20+02:00

1.   x+x+7+x+x+7= 86

      4x= 86-14

   4x= 72/:4

x= 18

x+7= 25

P=ab

P= 18*25= 450cm2

 

2. Obw= 32cm

   prostokąt może mieć wymiary:

1x15

2x14

3x 13

4x 12

5x 11

6x 10

7x 9

może być takich 7 prostokątów

 

prosze o naj :)

1 1 1
  • Roma
  • Community Manager
2011-08-29T11:31:58+02:00

1.

O - obwód prostokątnej działki

P - pole prostokątnej działki

a - długość działki

b -szerokość działki

 

Obliczenia zgodnie z podaną treścią w zadaniu:

O = 86 m = 8600 cm

a = (b + 7) cm

 

O = 2·(a + b)

8600 = 2·(b + 7 + b)

8600 = 2·(2b + 7)

8600 = 4b + 14

4b = 8600 - 14

4b = 8586 /:4

b = 2146,5 cm = 21,465 m

a = 2146,5 + 7 = 2153,5 cm = 21,535 m

P = a·b

P = 21,465 · 21,535 = 462,248775 m²

 

Obliczenia, jeśli w treści zadania jest błąd i zamiast 7 cm miało być 7 m:

O = 86 m

a = (b + 7) m

 

O = 2·(a + b)

86 = 2·(b + 7 + b)

86= 2·(2b + 7)

86 = 4b + 14

4b = 86 - 14

4b = 72 /:4

b = 18 m

a = 18 + 7 = 25 m

P = a·b

P = 25 · 18 = 450 m²


2.

Op - obwód prostokąta

a, b - długości boków prostokąta

a, b ∈ N+

Ok  - obwód kwadratu o boku 8cm.

c - długość boku kwadratu

 

c = 8 cm

Ok = 4c

Ok = 4·8 = 32 cm

Op = Ok

Op = 32 cm

Op = 2·(a + b)

2·(a + b) = 32 /:2

a + b = 15 ⇒ b = 15 - a

Stąd

a = 1 ⇒ b = 15 - 1 = 14

a = 2 ⇒ b = 15 - 2 = 13

a = 3 ⇒ b = 15 - 3 = 12

a = 4 ⇒ b = 15 - 4 = 11

a = 5 ⇒ b = 15 - 5 = 10

a = 6 ⇒ b = 15 - 6 = 9

a = 7 ⇒ b = 15 - 7 = 8

Przy pozostałych długościach boku a od 8 cm do 14 cm, otrzymamy prostokątny podobne do wymienionych wyżej, zatem wszystkich prostokątów spełniających warunki zadania jest  7.