W trójkącie ABC bok BC ma 4 cm długości a miara kąta przy wierzchołku C jest równa 120 stopni, wiedząc ze promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma Długość 2 √21 nad 3 cm Oblicz długości pozostałych boków trójkąta ABC.

1

Odpowiedzi

2009-10-26T17:51:22+01:00
Z twierdzenia sinusów:
|AB|/sin120 = 2R
|AB| = 2R sin120 = 2R cos30
|AB| = 4√21/3 * √3/2 = 2√7

z twierdzenia cosinusów:
|AB|² = |AC|² + |BC|² - 2|AC||BC|cos120
28 = |AC|² + 16 + 2|AC|4 sin30
28 = |AC|² + 16 + 2|AC|4 1/2
0 = |AC|² + 4|AC| - 12

Δ = 16 + 48 = 64
√Δ = 8

|AC|₁ = (-4 + 8)/2 = 2
|AC|₂ = (-4 - 8)/2 = -6

|AC| > 0 (bo to długość odcinka)

|AC| = 2
|BC| = 2√7
3 5 3