1)Powierzchnia boczna walca obrotowego po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o długości d=10 dm tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze alfa=30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni walca.
2) wyznacz kąt rozwarcia stożka, który ma długość 20cm, a pole podstawy jest równe 100 pi
3) dane są dwie kule. Objętość pierwszej jest równa 36pi cm^3 a druga ma promień trzy razy dłuższy od promienia pierwszej kuli . Oblicz objętość drugiej kuli. Jaki jest stosunek ich pól powierzchni ?

1

Odpowiedzi

2010-03-17T19:02:39+01:00
1.

z talesa wiadomo , że h= 5 dm (połowa d)
z pitagorasa obliczyc a
5 dm ² + a² = 10dm ²
a² = 100 dm² - 25dm²
a² = 75 dm²
a = √75
a = √25 * 3
a= 5√3
P = 5√3dm * 5dm = 25√3
Pb=P
2π r * 5 dm = 25√3 / ÷ 5
2π r = 5√3 / 2π
r= 2,5 √3π
V= π r² * h = 2,5√3 ² *5dm π = 18,75 * 5 dm π = 93,75 π dm³
Pc= 2π r(r+h) = 2 π 2,5 (2,5 + 5) = 37,5 π dm2

2.
l= 20
π r² = 100 π
r = 10
z talesa wiadomo że kąt wynosi 60 stopni

3.
36 π cm ³ = 4 /3 π r ³ / * 3
4π r ³ = 108 cm π / ÷ 4π
r ³= 27
r= 3
r 2 kuli = 3 * 3
r 2 kuli = 9
V 2 kuli = 4/3 π 9 ³= 4/3 * 729 = 927 cm ³ π
2 5 2