W trójkącie prostokatnym jeden z kątów jest czterokrotnie mniejszy od sumy dwóch pozostałych. Podaj miary kątów ostrych tego trójkąta.

jest to zadanie 29 ze strony 201,z podręcznika "Matematyka 1"
1 gimnazjum,moze ktos to robil ,bardzo prosze o rozwiązanie tego zadania.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-17T19:11:57+01:00
180° - suma wszystkich kątów
90° - jeden kąt
α - drugi kąt
(90°+α)/4 - trzeci kąt

90°+α+(90°+α)/4=180°
90°+α+¼(90°+α)=180°
90°+α+90/4°+¼α=180°
5/4α=180°-90°-90/4°
5/4α=90°-90/4°
5/4α=360/4°-90/4°
5/4α=270/4° /:5/4
α=270/4°*4/5
α=54° - drugi kąt

(90°+54°)/4=36° - trzeci kąt

Odp: Te kąty to: 54° i 36°.
2010-03-17T19:14:19+01:00
A=90 c,b kąty
4c=b+90 warunek zadania
c+b+90=180 suma kątów w trójkącie
c+b=90
c=90-b
4(90-b)=b+90
360-4b=b+90
-5b=-270
b=54
c=36