Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-17T20:10:44+01:00
Rozwiaz rownania:
a)x⁴-6x³+9x²=0
x² ( x² - 6x + 9) = 0
x²( x - 3)² = 0
x² = 0 lub ( x-3)² = 0
x = 0(II) lub x= 3(II) - (II) -ozn. pierwiastek podwójny

b)x³-3x²-4x+12=0
x²( x -3) - 4(x - 3) = 0
(x -3)( x² -4) = 0
(x -3)( x -2)( x+2) = 0
x-3 = 0 lub x-2 = 0 lub x +2 = 0
x = 3 lub x = 2 lub x = -2

c)2x³-3x²-3x+2=0
szukam podzielników wśród wyrazu wolnego
W(1) = 2*1³ -3*1² -3*1 +2 = 2 -3 -3 +2 = 4 -6
W(-1) = 2*(-1)³ -3*(-1)² -3*(-1) +2 = -2 -3 +3 +2 = -5 +5 = 0
W(-1) =0 to wielomian 2x³-3x²-3x+2 dzieli sie bez reszty przez jednomian ( x+1)

(2x³-3x²-3x+2) : ( x+1) = 2x² -5x +2
-2x³ -2x²
----------
= -5x² -3x +2
+5x² +5x
-----------
= 2x +2
-2x -2
-------
= =
Wielomian można zapisać w postaci iloczynowej
(2x³-3x²-3x+2) = ( x+1)( 2x² -5x +2) = 0
z drugiego równania obliczam Δ i 2 pierwiastki
Δ = (-5)² - 4*2*2 = 25 - 16 = 9
√Δ = Δ9 = 3
x1 = ( 5 -3): 2*2 = 2 : 4 = 1/2
x2 = ( 5 +3) : 2*2 = 8 :4 = 2

Rozwiazaniem równania są x = -1lub x = 1/2 lub x = 2
d)x⁴-2x²-8=0
wprowadzam dodatkową niwiadomą
x² = t
t² -2t -8 = 0
Δ = (-2)² -4*1*(-8) = 4 + 32 = 36
√Δ = √36 = 6
t1 = ( 2 -6): 2*1 = (-4) : 2 = -2
t2 = (2 +6) : 2*1 = 8 :2 = 4
powracam do poprzedniego oznaczenia
x² = t
x² = -2 brak rozwiazania , bo nie ma takiej liczby ,która podniesina do kwadratu da liczbę ujemną
lub
x² = 4
x² -4 = 0
(x -2)( x+2) = 0
x -2 = 0 lub x + 2 = 0
x = 2 lub x = -2