Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 40 cm i tworzy z jego podstawą kąt α. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli: sinα=√3/2. Proszę o jak najszybsze rozwiązanie zadania z góry serdeczne dzięki...:*

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-18T01:38:32+01:00
Naszą przekątną nazwiemy d
punkty naszego prostokatnego przekroju osiowego ABCD.

czyli dane:

d=40cm
sinα=√₃/2

szukane:

PPC =?

1) zaczniemy od obliczenia odcinka |DA|=|CB|, będzie to zarazem H naszego walca.

sinα= |DA|/d
czyli podstawiamy
√3/2 = |DA|/40 |*2
√3=|DA|/20 |*20

20√3= |DA| ---> nasze |DA| = |CB| = H

2) obliczamy |AB|=|DC| =2r używając wzoru pitagorasa.

40² - (20√3)² = |AB|²
1600 - 1200 = |AB|²
|AB|² = 400
|AB|= 20 -------> nasze |AB| = 2r

Wiemy więc, że r (promień podstawy walca) jest równy 10
r=10

3) Pole całkowite to pole dwóch podstaw i pole ściany ( pole prostokąta owiniętego na podstawach :), jednym z jego boków jest wysokośc a drugim długość okregu podstawy )

Pole podstawy = πr² ( wzór na pole koła )
długość okręgu = 2πr

PP. (podstawiamy )
πr² = 10²π = 100π

DO. ( podstawiamy )
2πr = 20π

Pole prostokąta = a*b
naszego to 2πr * H
20π * 20√3 = 400√3π

PC = 2PP+PB = 2(100π) + 400√3π = 200π+400√3π = 200π(2√3+1)