Pomocy!:
1. Czy cegłę o wym. 25cm x 12 cm x 6,5 cm można przecisnąć przez rurę o średnicy 13 cm??
2. Ile boków ma wielokąt foremny o kącie wewnętrznym 160stopni?
3. Czy istnieje wielokąt foremny o kącie wewnętrznym 170stopni?
4. W rombie o boku dł. 20 cm kąt ostry ma miarę 45stopni. Oblicz dł. promienia okręgu wpisanego w ten romb.

Błagam! Pomóżcie!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-17T21:10:31+01:00
1.
Największy wymiar cegły położonej poziomo jest mniejszym bokiem prostokąta, będącym przekrojem cegły przez dwie naprzeciwległe najdłuższe krawędzie cegły. Prostokąt ma wymiar 25 cm na √(12²+6,5²)≈ 13,65 > 13, czyli nie przeciśnie się przez rurę, chyba że cegłę pokruszymy...

2.
n-kąt foremny można podzielić na n trójkątów równoramiennych, których kąt przy wierzchołku jest równy 360°/n. Suma pozostałych kątów trójkąta jest kątem n-kąta i wynosi 180°-360°/n = 180°(n - 2)/n
180°-360°/n = 160°
360°/n = 180° - 160°
360°/n = 20°
n = 360°/20° = 18
Odp. 18-kąt foremny.

3.
Wzór z poprzedniego zadania:
180°-360°/n = 170°
n = 360°/10° = 36
Tak, 36-kąt ma kąt wewnętrzny 170°

4.
Romb można podzielić na 4 przystające trójkąty prostokątne, których wysokość opuszczona na przyprostokątna, równą bokowi rombu, jest promieniem koła wpisanego w romb. Pole tych trójkątów jest polem rombu, ale jednocześnie romb jest równoległobokiem, którego pole jest równe iloczynowi boku przez wysokość. Wysokość jest równa a/√2, ponieważ kąt ostry wynosi 45°. Tak więc mamy równanie pól:
4 * ½ar = a²/√2
r = a/(2√2)
r = a√2/4
r = 20√2/4
r = 5√2 [cm]
1 5 1