1) Uzasadni ze jesli liczba całkowita n jest podzielna przez 12, to liczba jedna druga n ( 1 n) + jedna trzecia n +
--
2

+ jedna czwarta n jest całkowita i podzielna przez 13

2) Przyjmijmy dla wieloscianu nastepujace oznaczenia:
S-liczba scian, W-liczba wierzchołków , K- liczba krawedzi
Oblicz wartosc sumy S+W-K dla:

a) graniastosłupa , którego podstawa jest pieciokąt
b)ostrosłupa, którego podstawa jest wielokat o m bokach
c)wieloscianu powstalego przez sklejenie podstawami graniastosłupa i ostrosłupa (podstawami sa takie same wielokaty o n bokach).

1

Odpowiedzi

2010-03-18T03:26:26+01:00
1. jesli liczba całkowita n jest podzielna przez 12 to liczba

¹/₂n+¹/₃n+¹/₄n jest podzielna przez 13

po obliczeniu wychodzi ¹³/₁₂n

jeżeli liczba n jest podzielna przez 12 to po pomnozeniu jej przez ¹³/₁₂ będzie podzielna przez 13.

np 24 : 12 = 2

24 * ¹³/₁₂ = ²⁴/₁ * ¹³/₁₂ = 26
26:13 = 2



2. Przyjmijmy dla wieloscianu nastepujace oznaczenia:
S-liczba scian, W-liczba wierzchołków , K- liczba krawedzi
Oblicz wartosc sumy S+W-K dla:

a) graniastosłupa , którego podstawa jest pieciokąt

S=7
W=10
K=15

S+W+K = 32

b)ostrosłupa, którego podstawa jest wielokat o m bokach

S= m+1
W= m+1
K = 2m

S+W+K = m+1 +m+1 +2m = 4m +2 = 2(2m+1)

c)wieloscianu powstalego przez sklejenie podstawami graniastosłupa i ostrosłupa (podstawami sa takie same wielokaty o n bokach).

S= 2n+1
W= 2n+1
K = 4n

S+W+K = 2n+1 + 2n+1 +4n = 8n+2 = 2(4n+1)