Odpowiedzi

2010-03-17T22:25:28+01:00
Miejsca zerowe -1 i 3
to symetria osi wykresu przebiega dla x=1
czyli punkt (1,-2) jest wierzchołkiem funkcji p=1 q=-2

y=a(x-p)do kwadratu+q
y=a(x-1)do kw.-2

Odczytujesz z wykresu innu mozliwy punkt np z miejsca zerowego (-1,0) i podstawiasz za X i Y

0=a(-1-1)do kw.-2
0=a(-2)do kw.-2
0=4a-2
-4a=-2 /-4
a=1/2

WZÓR
y=1/2(x-1)do kw.-2 <----jest to postac kanoniczna funkcji kwadratowej

1 5 1
2010-03-17T22:31:30+01:00
Znajdź wzór funkcji kwadratowej o której wiadomo że jej miejscem zerowym są liczby -1 i 3, a jej wykres przechodzi przez punkt o współrzędnych (1,-2)

Jeżeli liczby -1 i 3 są pierwiastkami funkcji to funkcje można przedstawić w postaci iloczynowej
f(x) = a(x -x1)(x-x2) gdzie x1 = -1, x2 = 3
f(x) = a( x +1)( x -3)
f(x) = a(x² -3x +x -3)
f(x) = a(x² -2x -3)
f(x) = ax² -2ax -3a

w miejsce x i y podstawiam współrzędne punktu przez który przechodzi wykres funkcji (1,-2), aby obliczyć współczynnik a

y = f(x) = ax² -2ax -3a
-2 = a*1² -2a*1 -3a
-2 = a -2a -3a
-2 = -4a
-4a = -2
a = (-2) : (-4)
a = 1/2

Funkcja szukana ma postać
y = f(x) = 1/2*x² -2*1/2*x -3*1/2
y = f(x) = 1/2x² -x -3/2
1 5 1