Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-18T13:26:37+01:00
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 320,a objętość wynosi 640. Oblicz wymiary tego graniastosłupa.

Pb = 320 -pole powierzchni bocznej ostrosłupa ( czy graniastosłupa?? )
V = 640 - objętość ostrosłupa ( czy graniastosłupa?? )
a - krawedź podstawy ( kwadratu)
H - wysokość ostrosłupa ( czy graniastosłupa?? )

PRZYJMUJĘ ZE CHODZI O GRANIASTOSŁUP !!!!
a = ?
H = ?
1. Wyznaczam krawędź podstawy a graniastosłupa
V = Pp *H
V = a²*H
V = 640
a²*H = 640
a²*H = 640
a² = 640 : H
a = √640 : √H
a = √64*√10 : √H
a = 8√10 : √H


2. Wyznaczam wysokość H graniastosłupa
Pb = 4*a*H= 320
4*8√10 : √H *H = 320
32*H*√10 :√H = 320 /:32
H*√10 : √H = 10 /:√10
H : √H = 10 : √10
H : √H = (10 : √10)*(√10 :√10) usuwam niewymierność mianownika
H : √H = 10*√10:10
H : √H = √10
H = √H *√10
H = √(10H) /()²
H² = 10H
H² -10H = 0
H( H -10) = 0
H = 0 lub H -10 = 0
H =0 lub H = 10
H=0 nie jest rozwiązaniem
H =10 jest rozwiązaniem

3. Obliczam krawędź a podstawy
a = 8√10 : √H
a = 8√10 : √10
a = 8

Odp. Graniastosłup ma podstawę kwadratu o boku a = 8 oraz wysokość H = 10