Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość 8√2 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu i wykonaj rysunek.

2

Odpowiedzi

2010-03-18T13:26:54+01:00
8√2 / √3 i to wychodzi 8√6 / 3
pózniej na 2a to bd 6√6
to są te wszyskie potrzebne
teraz objętość
V= abc
V = 8√6 / 3 x 8√6 / 3 x 8√12 = 384√19

pc= 2Pp + Pb
pc = 8√12 / 3 x 2 + 256√19 / 3 = 64√12/3 + 256√19 / 3 = 64 ( √12/3 + 4√19 / 3)

tak mi sie zdaje ////......
2010-03-18T13:46:00+01:00
D=8√2 dł.przekątnej prostopadłościanu ;V - objętość prostopadłościanu ;V=a×b×c ;a,b,c-dł.krawędzi prostopadłościanu ;Pc=Pp+Pb ;Pc-powierzchnia całkowita prostopadłościanu ;Pp-powierzchnia podstaw ;Pb-powierzchnia boczna ;α=60⁰,c-wysokość prostopadłościanu.Rozpatruję trójkąt prostokątny,którego jeden kąt jest równy α=60⁰,boki tego trójkąta są równe :dł.przekątnej prostopadłościanu,dł.przekątnej podstawy,wysokości prostopadłościanu;sinα=c/8√2 ;sin60⁰=c/8√2 ;√3/2=c/8√2 ;c=4√6; Obliczam dł. przekątnej podstawy.Korzystam z tw.Pitagorasa dla tego samego trójkąta;w podstawie jest kwadrat,więc dł. jego przekątnej=a√2; (8√2)²=(a√2)²+(4√6)²; 128=2a²+96 ;-2a²=-128+96 ;-2a²=-32/:(-2) ;a²=16 ;a=4 tj.dł.boku podstawy.Ponieważ w podstawie jest kwadrat ,to a=b=4 ;V=4×4×4√6=16×4√6=64√6 ;Pp=a²=4²=16 ;Pb=4×a×c=4×4×4√6=64√6 ;Pc=16+64√6=16(1+4√6).