Zad.1 podaj liczbe odwrotna do liczby 2,1(3)
zad2.w ciagu arytmetycznym a3=5 i a6=11 oblicz roznice i drugi wyraz ciagu.
zad3 napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkt A= (2,1) i nachylonej do osi x pod kontem 60stopni.
zad4 objetosc walca jest rowna 72pi a jego wysokosc ma dl.8. oblicz obwod L podstawy tego walca.
zad5 suma cyfr 10do 88+29 jest rowna:
a.12 b.19 c.99 d.117

moge prosic o rozwiazanie i pokazanie.

2

Odpowiedzi

2010-03-18T14:48:57+01:00
Zad.1
Nasza liczba x= 2,1(3)jest ułamkiem zwykłym, bo ma rozwinięcie
dziesiętne okresowe, dlatego obliczamy jaki to jest ułamek zwykły:
x= 2,1(3)= 2,13333... {obie strony mnożymy przez 10}
10x = 21,33333... = 21,3(3)
--------------
10x- x = 21,3(3) - 2,1(3) {odejmujemy stronami}
9x = 19,2 /:9
x = 19,2 : 9 = 19⅕ : 9 = ⁹⁶/₅ * ¹/₉ = ⁹⁶/₄₅ = ³²/₁₅
Odp. Odwrotnością liczby x = 2,1(3) jest liczba ¹⁵/₃₂.

Zad.2
a₃= 5
a₆= 11
wyraz ogólny ciagu arytmetycznego an= a₁ + (n-1)*r
a₃= a₁ + 2r= 5
a₆= a₁ + 5r= 11
a₁ + 2r= 5 /*(-1)
{
a₁ + 5r= 11
-a₁ - 2r= -5
{
a₁ + 5r= 11 {dodajemy równania stronami}

3r = 11-5=6
r = 6:3= 2
i wtedy a₁ + 2*2= 5, stąd a₁= 5- 4 = 1
Obliczamy a₂= a₁ + r= 1+ 2 = 3
Odp. Różnica jest równa 2, drugi wyraz ciągu jest równy 3.

Zad.3
Prosta przechodzi przez punkt A= (2,1) i jest nachylona do osi x pod kątem α= 60⁰
Równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(xa,ya):
y- ya= m(x- xa), gdzie m= tgα= tg60⁰= √3
y- 1= √3(x- 1)
y = √3x- √3 + 1
y = √3x+ 1- √3
Odp. Równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(2,1)
i nachylonej do osi x pod kątem 60⁰ ma postać:
y = √3x+ 1- √3

Zad.4
V= 72π
h= 8
L= ?
Obliczamy promień podstawy r:
wzór V= πr²h
πr²*8 = 72π /:π
8r²= 72/:8
r²= 72:8= 9
r= 3
obwód podstawy L= 2πr = 2π*3= 6π
Odp. Obwód podstawy tego walca L jest równy 6π.

Zad.5
Suma cyfr liczby 10⁸⁸+ 29 jest równa:
suma cyfr liczby 10⁸⁸ jest równa 1 (jeden + 88 zer), a suma cyfr liczby 29 (dwie ostatnie cyfry naszej liczby)
jest równa 2+9= 11,
więc 11+ 1 = 12
Odp. a)
Suma cyfr liczby 10⁸⁸+ 29 jest równa 12.
2 5 2
2010-03-18T14:49:29+01:00
Zad.1 podaj liczbe odwrotna do liczby 2,1(3)
1/2,1(3) = 0,468
zad2.w ciagu arytmetycznym a3=5 i a6=11 oblicz roznice i drugi wyraz ciagu.

a3=5
a6=11

a1+2r=5 /*(-1)
a1+5r=11
-----------
3r= 6 => r=2
a1+2*2=5
a1=1
zad3 napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkt A= (2,1) i nachylonej do osi x pod kontem 60stopni.

y=ax+b
a=tg 60 = √3
za x i y do funkcji podstawiamy wspolrzedne punktu
1=√3*2 +b
1-2√3 =b (nie wiem czy trzeba to policzyc jak tak to bedzie to w przyblizeniu -2,46)
y=√3 x+(1-2√3)


zad4 objetosc walca jest rowna 72pi a jego wysokosc ma dl.8. oblicz obwod L podstawy tego walca.

V= Pp *H = 8Pp
72π/8=Pp =πr²
9π =πr²
r=3
obwod = 2πr= 2π*3= 6π

zad5 suma cyfr 10do 88+29 jest rowna:
a.12 b.19 c.99 d.117 jest to odp a bo 2+9+1=12