Wykres funkcji liniowej f przechodzi przez punkty K = (3,5) i L= (-1, -7). Funkcja g okreslona jest wzorem g(x)= x² -5x + 8

a) znajdz wzór funkcji f
b) wyznacz te argumenty , dla których wartośći funkcji f są mniejsze od wartośći funkcji g
c) oblicz wspolrzedne punktów przeciecia wykresów funkcji f i funkcji g .

2

Odpowiedzi

2010-03-18T17:04:40+01:00
A)
f(x)=ax+b
K ∈ f(x): 5=3a+b
L ∈ f(x): -7=-a+b
-7+a=b
5=3a-7+a
a=3
b=-4
f(x)=3x-4
b)
f(x)<f(g)
3x-4<x²-5x+8
-x²+8x-12<0
Δ= 16
x₁=6 x₂=2
x∈(-∞,2)suma (6, ∞)
c)
f(x)=f(g)
3x-4=x²-5x+8
-x²+8x-12=o
P(6,14)∨P(2,2)
7 4 7
2010-03-18T17:23:44+01:00
A)ogólny wzór funkcji liniowej
y=f(x)=ax+b
K=(3,5) x=3 y=5
5=3a+b
L=(-1,-7) x=-1 y=-7
-7= -a+b


5=3a+b
-7=-a+b

5-3a=b
-7=-a+5-3a

b=5-3a
-7-5=-4a

b=5-3a
-12=-4a

b=5-3a
a=3

a=3
b=5-3*3=5-9=-4

f(x)=3x-4

b) f(x)<g(x)
3x-4< x²-5x+8
3x-4-x²+5x-8<0
-x²+8x-12<0
Δ=b-4ac gdzie a=-1 b=8 c=-12
Δ=64-4*(-1)*(-12)=64-48=16
√Δ=4
x₁=-b+√Δ*½=-8+4*½=-2
x₂=-b-√Δ*½=-8-4*½=-6

x∈(-∞;-6)υ(-2;∞)

c)f(x)=g(x)
3x-4= x²-5x+8
3x-4-x²+5x-8=0
-x²+8x-12=0
Δ=b-4ac gdzie a=-1 b=8 c=-12
Δ=64-4*(-1)*(-12)=64-48=16
√Δ=4
x₁=-b+√Δ*½=-8+4*½=-2 y₁=-(-2)²+8*(-2)-12=-4-16-12=-32
x₂=-b-√Δ*½=-8-4*½=-6 y₂=-(-6)²+8*(-6)-12=-36-48-12=-96

punkty przecięcia wykresów
A=(-2;-32)
B=(-6;-96)




5 2 5