Zadanie jest dosyć długie i dotyczy układów równań. Równania połączyłem znakami "|". Za to wszelkie tego typu: "(2x-3y)/4" są to ułamki zwykłe, gdzie "(2x-3y)" jest licznikiem, a "4" mianownikiem.

Rozwiąż układy równań:

a)
| 5x/3 - y/5 = 6
| x/2 + y/6 = 1/6

b)
| (x+y)/5 + (x-y)/2 = 6
| (x+y)/4 - (5x - 5y)/2 = -5

c)
| (3x - 8)/4 = 2y - 6
| (2x-3y)/4 - (2y-17)/16 = 0

Z góry dzięki.

1

Odpowiedzi

2009-10-26T23:38:44+01:00
A)
| 5x/3 - y/5 = 6 |*15
| x/2 + y/6 = 1/6 |*6

|25x - 3y = 90
|3x + y = 1

|y = 1 - 3x
|25x - 3 + 9x = 90

|y = 1 - 3x
|34x = 93

|x = 93/34
|y = 1 - 279/34

|x ≈ 2,74
|y ≈ -7,21

b)
| (x+y)/5 + (x-y)/2 = 6 | *10
| (x+y)/4 - (5x - 5y)/2 = -5 |*4

I 2x + 2y + 5x - 5y = 60
I x + y - 10x + 10y = -20

I 7x - 3y = 60| /3
I -9x + 11y = -20

I y = -20 + 2⅓x
I -9x + 11y = -20

| y = -20 + 2⅓x
| -9x - 220 + 25⅔x = -20

| y = -20 + 2⅓x
| 50/3x = 200 | /(50/3)

| y = -20 + 2⅓x
| x = 12

| x = 12
| y = -20 + 28

| x = 12
| y = 8

c)
| (3x - 8)/4 = 2y - 6 |*4
| (2x-3y)/4 - (2y-17)/16 = 0|*16

| 3x - 8 = 8y - 24
| 8x - 12y - 2y - 17 = 0

| x = 8/3y + 16/3
| 8x = 14y + 17

| x = 8/3y + 16/3
| 8*8/3y + 8*16/3 = 14y + 17

| x = 8/3y + 16/3
| 64/3y + 128/3 = 14y + 17|*3

| x = 8/3y + 16/3
| 64y + 128 = 42y + 51|*3

| x = 8/3y + 16/3
| 22y = -77|/22

| y = -3,5
| x = -9⅓ + 5⅓

| y = -3,5
| x = -4