Do prostopadłościennego akwarium wlano 96 l wody która wypełniła akwarium do wysokości 30 cm.Obwód dna akwarium jest równy 240 cm.Oblicz wymiary dna akwarium wiedząc że są one wyrażone liczbami naturalnymi .

Moja babka od matmy nic nie tłumaczy , wgl tego nie kapuję -,- .

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-18T18:05:48+01:00
V = 96 l = 96 dm³ - objetość wody w akwarium
H = 30 cm = 3 dm - wysokośc wody w akwarium
O = 240 cm = 24 dm - obwód podstawy akwarium( prostokąta)

a = ? - dłudośc podstawy akwarium
b = ? - szerokość podstawy akwarium

1. Obliczam pole podstawy Pp akwarium
V = 96 dm³
V = Pp *H - wzór na objętość akwarium
Pp*H = 96 dm³
Pp * 3 dm = 96 dm³
Pp = 96 dm³ : 3 dm
Pp = 32 dm²
a*b = 32 dm²

2. Obliczam sumę boków a i b podstawy
O = 24 dm
O = 2a + 2b - wzór na obwód prostokata
2a + 2b = 24 dm /:2
a + b = 12 dm

3. Z układu równań obliczam dłudość a i szerokość b podstawy akwarium
{ a + b = 12 dm
{ a*b = 32 dm²

{ a = 12 - b
{(12-b)*b = 32

{a = 12- b
{12b - b² = 32

{a= 12 -b
{ -b² +12b -32 = 0

Z drugiego równania obliczam pierwiastki
-b² +12b -32 = 0
Δ = 12² - 4*(-1)*(-32)
Δ= 144 - 128 = 16
√Δ = √16 = 4

b1 = (-12-4) : 2*(-1) = (-16) : (-2 ) = 8
b2 = (-12+4) : 2*(-1) = (-8) : (-2 ) = 4

teraz obliczam a podstawiając obliczone b do pierwszego równania

{a1= 12-b1 lub {a2 = 12-b2
{b1 = 8 { b2 = 4

{a1 = 12- 8 = 4 { a2 = 12 - 4 = 8
{ a1 = 8 { b2 = 4

{a1 = 4 lub { a2 = 8
{b1 = 8 { b2 = 4

Ponieważ liczby te sa zamiennie wystarczy wybrać jedna z 2 wersji
Odp. Dłudość podstawy akwarium wynosi a = 8 dm = 80 cm, a szerokość akwarium b = 4 dm = 40 cm
1 5 1