Odpowiedzi

2009-10-27T00:06:36+01:00
Ciąg abc jest arytmetyczny i a + b + c= 33. Ciąg (a,b+3,c +13) jest geometryczny. Oblicz a,b ic
a + b + c= 33 i a,b,c jest arytmetyczny
czyli
b=a+r
c=a+2r
a+a+r+a+2r=33
3a+3r=33→a+r=11 →→r=11-a
a więc b=11
Ciąg (a,b+3,c +13) jest geometryczny
(a,11+3,c +13)
(a,14,a+2r +13)
(a,14,a+2(11-a) +13)
(a,14,a+22-2a +13)
(a,14,-a +35)
trzy wyrazy tworzą ciąg geometryczny, gdy 14²=a(-a+35)
196=-a²+35a
a²-35a+196=0
Δ=1225-784=441, √Δ=21
a₁=35-21/2=7
a₂=35+21/2=28
mamy wiec ciagi:
7,11,15 ( spr 7,14,28 ok)
28,11,-6 (spr, 28, 14,7 ok)
5 5 5