Rozwiąż układem równań (braliśmy sposoby podstawiania oraz metodę przeciwnych współczynników)

Obwód prostokąta jest równy 28 cm. Jeśli dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1 cm, a krótszy zwiększymy o 1 cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole prostokąta i długość jego przekątnej.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-03-18T18:40:57+01:00
A-dłuższy bok prostokąta
b-krotszy bok prostokata

2a+2b=28
a-1=b+1

2a=28-2b //2
a-1=b+1

a=14-b
14-b-1=b+1

a=14-b
2b=12 //2

a=14-b
b=6

a=14-6
b=6

a=8
b=6

P=a*b
P=8*6
P=48

d kwadrat=a kwadrat+b kwadrat
d kwadrat=64+36
d kwadrat=100
d=10
2010-03-18T18:47:22+01:00
Boki prostokąta:
a
b
Obw.2a+2b
Obw.=28cm

Boki kwadratu:
a-1
b+1

2a+2b=28 / 2
a-1=b+1

a+b=14
a=b+1+1
a=b+2

b+2+b=14
2b=14-2
2b=12
b=12/2
b=6
a=b+2=6+2=8

a=8cm
b=6cm
Spr.
2a+2b=2*8+2*6=16+12=28 cm

P=ab
P=8*6
P=48 cm^2

Przekątna d

d^2=a^2+b^2
d^2=8^2+6^2
d^2=64+36
d^2=100
d=10 cm
Odp.
Pole kwadratu równa się 48 cm^2, a przekątna ma długość 10 cm.
pozdrawiam:)