Matematyka z plusem klasa 1 Gimnazjum
str. 208/zad. 6, 8, 9 i 10 (proporcjonalność

Zad. 6
O której godzinie między 23:30, a północą stosunek liczby minut, których brakuje do północy, do liczby minut, które upłynęły od 23:30, jest równy 1/4?

zad.8
Odcinek AB podzielono na 2 części w stosunku 2:3. Jedna część jest o 2 cm krótsza od drugiej. Jaką ma długość odcinek AB?

zad.9
Uczniowie klasy Ib przygotowali na loterię 120 losów, w tym tylko 15 wygrywających. Ile powinni dołożyć losów, aby loteria spełniała zapowiadane warunki*?
* Co czwarty los wygrywa
zad. 10
a) jaką cyfrę można wpisać między cyfry licznika oraz między cyfry mianownika ułamka 16/32, aby otrzymany ułamek był równy 1/2.

b) Jaką cyfrę można wpisać między cyfry licznika oraz między cyfry mianownika ułamka 16/64, aby ułamek był równy 1/4?

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2013-08-08T17:34:44+02:00
Zad. 6
x - liczba minut, które upłynęły od godziny 23:30

30-x -liczba minut, których brakuje do północy

\frac{1}{4} - stosunek liczby minut, których brakuje do północy, do liczby minut, które upłynęły od 23:30

\frac{30-x}{x} - stosunek liczby minut, których brakuje do północy, do liczby minut, które upłynęły od 23:30

23:30+x - szukana godzina

\frac{30-x}{x}=\frac{1}{4}

x=4(30-x)

x=120-4x

x+4x=120

5x=120\ /:5

x=24 - liczba minut, które upłynęły od godziny 23:30

23:30+x=23:30+24=23:54 - szukana godzina
======================
zad.8
x - długość I części

x-2 - długość II części

\frac{x-2}{x} - stosunek długości części

2:3= \frac{2}{3} - stosunek długości części

x+x-2=2x-2 - długość odcinka AB

\frac{x-2}{x}=\frac{2}{3}

3(x-2)=2x

3x-6=2x

3x-2x=6

x=6cm - długość I części

2x-2=2\cdot 6-2=12-2=10cm - długość odcinka AB

======================
zad.9
x - liczba losów wygrywających, które trzeba dołożyć

15+x - liczba losów wygrywających

120+x - liczba wszystkich losów

\frac{1}{4}- stosunek liczby losów wygrywających do liczby wszystkich losów

\frac{15+x}{120+x} - stosunek liczby losów wygrywających do liczby wszystkich losów

\frac{15+x}{120+x}=\frac{1}{4}

4(15+x)=1(120+x)

60+4x=120+x

4x-x=120-60

3x=60\ /:3

x=20

Odp.: Trzeba dołożyć 20 losów wygrywających.
======================
zad. 10
a)
x - dopisana cyfra

\frac{16}{32} - ułamek przed dopisaniem cyfr

\frac{100+10x+6}{300+10x+2} - ułamek po dopisaniu cyfr

\frac{1}{2} - ułamek po dopisaniu cyfr

\frac{100+10x+6}{300+10x+2}=\frac{1}{2}

\frac{106+10x}{302+10x}=\frac{1}{2}

2(106+10x)=302+10x

212+20x=302+10x

20x-10x=302-212

10x=90\ /:10

x=9 - dopisana cyfra

Spr.:
\frac{196}{392}=\frac{1}{2}
-------------------------------------
b)
x - dopisana cyfra

\frac{16}{64} - ułamek przed dopisaniem cyfr

\frac{100+10x+6}{600+10x+4} - ułamek po dopisaniu cyfr

\frac{1}{4} - ułamek po dopisaniu cyfr

\frac{100+10x+6}{600+10x+4}=\frac{1}{4}

\frac{106+10x}{604+10x}=\frac{1}{4}

4(106+10x)=604+10x

424+40x=604+10x

40x-10x=604-424

30x=180\ /:30

x=6 - dopisana cyfra

Spr.:
\frac{166}{664}=\frac{1}{4}

16 3 16