Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-18T22:18:44+01:00
Wiemy, że dla kąta ostrego α {czyli cosα ≠ 0, tgα ≠ 0}
tgα + ¹/tgα = ⁵/cosα,
{tgα = sinα/cosα, ¹/tgα = cosα/sinα}
sinα/cosα + cosα/sinα = ⁵/cosα
{sprowadzamy do wspólnego mianownika}
sin²α/(sinαcosα) + cos²α/(sinαcosα) = ⁵/cosα
{dodajemy ułamki o wspólnym mianowniku}
(sin²α+ cos²α)/(sinαcosα) = ⁵/cosα
{sin²α+ cos²α= 1 jedynka trygonometryczna}
1/(sinαcosα) = ⁵/cosα
5sinαcosα = cosα
5sinαcosα - cosα = 0
cosα(5sinα - 1) = 0
{cosα nie może być rowne 0}
stąd
5sinα -1= 0, 5sinα = 1,
sinα = ⅕
obliczamy cosα z jedynki trygonometrycznej
sin²α+ cos²α= 1
(⅕)²+ cos²α= 1
¹/₂₅ + cos²α= 1, cos²α= 1- ¹/₂₅ = ²⁴/₂₅
cos²α = ²⁴/₂₅
cosα = √(²⁴/₂₅)
cosα = √²⁴/√₂₅ {√24 = √(4*6) = 2√6}
cosα = (²√⁶)/₅
obliczamy tgα= sinα/cosα= ⅕ : (²√⁶)/₅
tgα = ⅕ : (²√⁶)/₅ = ⅕* ⁵/(₂√₆) = ¹/(₂√₆) = √⁶/₁₂
Odp. Sinus kąta ostrego α jest równy ⅕,
cosinus kąta ostrego α jest równy (²√⁶)/₅,
tangens kąta ostrego α jest równy √⁶/₁₂.
7 3 7