Funkcja f(x)= x2(do kwadratu) + bx + c jest malejąca w przedziale (domknięty przedział z obu stron) [2; 5] i przyjmuje w nim wartość najmniejszą równą -2 oraz wartość największą równą 7. Wyznacz wartości współczynników b oraz c.

2

Odpowiedzi

2010-03-18T23:13:26+01:00
F(x) dla x=2 przyjmuje wartość 7
2²+2b+c=7
4+2b+c=7
2b+c=3

f(x) dla x=5 przyjmuje wartość -2
5²+5b+c=-2
25+5b+c=-2
5b+c=-27

(układam układ równań)
2b+c=3
5b+c=-27

odejmuję stronami
2b+c-5b-c=3-(-27)
-3b=30
b=-10


2b+c=3
-20+c=3
c=23

ODP: b=-10 c=23
2 4 2
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-18T23:26:00+01:00
Z f. wynika, że parabola skierowana jest ramionami do góry
więc najmniejsza wartość -2 jest jednym z współrzędnych wierzchołka tej paraboli a druga współrzędna to 5 ponieważ jest to przedział f. malejącej i należy ta 5 do tego przedziału

możemy obliczyć b ze wzoru na wierzchołek paraboli
p jest to samo co x z tej funkcji
p=5
p=-b/2a
5=-b/2*1
5=-b/2 /*2
2*5=-b
-b=10 /:(-1)
b=-10

następnie podstawiamy największą wartość do f. oraz z przedziału 2 (gdyż 7 odpowiada właśnie 2) i obliczamy c

y=x²-10x+c
7=2²-10*2+c
7=4-20+c
c=7-4+20
c=23

wzór wygląda następująco
y=x²-10x+23
2 5 2