Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-19T04:04:58+01:00
Zad1
dane:
a=6√3
d=12√7
szukane: V i Pb

wzór na objętość graniastosłupa:
V= Pp × H

podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat a ściany boczne są prostokątami
Pp= a²= (6√3)²=36×3=108cm²
wysokość ostrosłupa policzymy na ścianie bocznej
przekątna podzieliła prostokąt na 2 trójkąty, są prostokątne więc korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa:

H² + a² = d²

H²+108=1008
H²=1008-108
H²=900
H=30

V=Pp×H=108×30=3240cm²

Pb=4×a×H= 4× 6√3 ×30= 720√3cm²

zad.2
dane:
d=14
α=60
szukane: V i Pc

V=Pp×H
Pc=2Pp+Pb
H=? a?
podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne są prostokątami
przekątna ściany bocznej podzieliła ja na 2 trójkąty prostokątne. Korzystamy z funkcji trygonometrycznych kąta w trójkącie prostokątnym by obliczyć wysokość (H) i krawędź podstawy (a)


H/d = sin60°
H/14 = √3/2
2H=14√3 /:2
H=7√3


H/a=tg60°
7√3/a = √3
a√3=7√3 /:√3
a=7

Pp= a²√3/4= 7²√3/4 = 49√3/4

V=Pp×H= 49√3/4 × 7√3= 1029/4 = 257,25 cm³

Pb=3× a×H= 3 × 7 × 7√3 = 147√3cm²

Pc=2Pp+Pb = 2×49√3/4 + 147√3 =(49√3+294√3)/2 = 343√3/2 cm²


zad.3
dane:
a=6
hb=8
szukane: Pc

Pc= Pp+Pb

podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny, a ściany są trójkątami równoramiennymi

Pp=a²√3/4 = 6²√3/4= 36×3/4 = 27cm²

Pb=4×a×hb = 4 × 6 × 8 =96cm²

Pc= Pp + Pb = 27+96 = 123cm²

zad.5
dane:
H=r=3√2
szukane: V i Pc

V=⅓Пr² × H =⅓П(3√2)²×3√2= ⅓П ×18 ×3√2=18√2Пcm³

Pc= Пr²+Пrl
l=?
trójkąt prostokątny korzystamy z twierdzenia Pitagorasa

H²+r²=l²
(3√2)²+(3√2)²= l²
18+18=l²
36=l²
l=6

Pc=П(3√2)²+ П3√2×6=18П+П18√2= 18П(1+√2)cm²


zad.6

d=18
α=30°
szukane V i Pb

V=Пr²×H
Pb=2Пr×H


H/d=sinα
H/18=sin30°
H/18=½
2H=18/2
H=9

H/2r= tg30°
9/2r=√3/3
2r√3 =27 /: 2√3
r=27/2√3
pozbywamy się niewymiernośći mnożąc licznik i mianownik przez ten pierwiastek
r=27√3/12
r=9√3/4


V=Пr²×H²
V=П (9√3/4)²× 9
V=П 81×3/16 ×9
V=2187/16 Пcm³

Pb=2Пr×H
Pb=2П9√3/4×9
Pb=162/4 П
Pb=40,5 Пcm