1.Do 2kg rozrworu soli o stężeniu 20% dosypano pół kiograma soli. ile procent wynosi stężenie otrzymanego roztworu?

2. Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, gdzie n≥1, wyraża sie wzorem Sn=n²-5n. oblicz różnicę tego ciągu.

3. liczby 1,2,3,4,5,6, ustawiamy losowo w ciąg. Ile jest wszystkich możliwych ustawień takich, że 1 i 6 sąsiaduja ze sobą(w dowolnej kolejności).

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-19T08:47:18+01:00
Ad.1
Wzory:
Cp%=(Ms:Mr)×100%
Mr=Ms+Mw
gdzie:Cp%-stężenie procentowe roztworu
Mr-masa roztworu
Ms-masa substancji
Mw-masa wody

Dane: Szukane:
Mr=2kg Cp₁%=?
Cp%=20%
Ms₁=Ms+0,5kg
Mr₁=Mr+0,5kg
Rozwiązanie:
Cp%=(Ms:Mr)×100%
20%=(Ms:2)×100% /:100%
1:5=Ms:2 /×2
2:5=Ms
Ms=0,4

Cp₁%=(Ms₁:Mr₁)×100%
Cp₁%=(Ms+0,5):(Mr+0,5)×100%
Cp₁%=(0,4+0,5):(2+0,5)×100%
Cp₁%=0,9:2,5×100%=36%
Odp: Cp₁%=36%

Ad.2
Sn=n²-5n
S₁=a₁=1²-5×1=-4
S₂=a₁+a₂=2²-5×2=4-10=-6
a₁+a₂=-6
-4+a₂=-6
a₂=-6+4=-2

r=a₂-a₁=-2-(-4)=-2+4=2
Odp:r=2

Ad.3
Liczby 1,2,3,4,5,6 tworzą ciąg 6-wyrazowy.
Na początku ''blokujemy'' liczby 1 i 6,które od tej pory będą stać tylko obok siebie,w dowolnej kolejności (1,6 lub 6,1)-czyli na dwa sposoby.
Teraz musimy zorientować się na ile sposobów te zablokowane liczby mogą przesunąć się wzdłuż ciągu:
1,6,a,b,c,d
a,1,6,b,c,d
a,b,1,6,c,d
a,b,c,1,6,d
a,b,c,d,1,6
na 5 sposobów.

Pozostałe liczby (a,b,c,d) czyli (2,3,4,5)
tworzą ciąg 4-wyrazowy.Liczba wszystkich możliwych ustawień wyrazów tego ciągu wynosi 4!=1×2×3×4=24

Pozostaje nam tylko pomnożyć przez siebie otrzymane wyniki:
2×5×4!=10×24=240

Odp:Wszystkich możliwych ustawień takich, że 1 i 6 sąsiadują ze sobą(w dowolnej kolejności) jest 240.