Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-19T14:23:52+01:00
A1 = 1 oraz q = k² - 4 - ciąg geometryczny
zatem
an = a₁ *q^(n-1) = 1* (k² - 4)^(n -1) = (k² -4)^(n -1)
an+1 = (k² - 4)^(n+1 -1) = (k² - 4)^n
Mamy więc
bn = log₂ an+1 - log₂ an = log₂[(k² -4)^n] - log₂ [(k² - 4)^(n-1)] =
= log₂ {[(k² - 4)^n]: [(k² -4)^(n -1)] = log₂(k² - 4)
Logarytm jest określony dla liczb dodatnich, zatem
k² - 4 > 0 <=> k ∈ (-∞ ; -2) u ( 2; +∞ )
Odp. Dla k ∈ (-∞; -2) u ( 2 ; +∞ ) ciąg o podanym wyżej wyrazie
ogólnym bn będzie ciągiem arytmetycznym stałym.
7 2 7