5.167. Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 18 dm, a kąt wyznaczony przez krawędź boczną ostrosłupa i krawędź podstawy ma miarę, 45°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
5.168. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2 m. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeśli krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt:
a) a = 45°, b) a = 30°.
5.169. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt a = 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeśli:
a) wysokość ostrosłupa ma długość 3 dm,
b) wysokość podstawy ma długość 9 cm.
5.170 Stosunek wysokości podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego do wysokości ściany bocznej wynosi 3:2. Wysokość ostrosłupa ma długość 9 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
5 171. Oblicz objętość czworościanu foremnego, jeśli:
a) krawędź podstawy ma długość 3(pierwiastków z)2 m,
b) pole powierzchni całkowitej jest równe 16(pierwiastków z)3 dm2.
5.172 Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest wynosi 180(pierwiastków z)3 cm2, a pole podstawy wynosi 108(pierwiastków z)3 cm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
5.173 Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 45(pierwiastków z)3 cm2, a długość krawędzi podstawy jest równa 6 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
5.174 Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 2940(pierwiastków z)3 cm3, a długość krawędzi podstawy jest równa 42 cm. Oblicz długość wysokości ostrosłupa.
5.175 Objetość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 5040(pierwiastków z)3 cm3, a.wysokość ostrosłupa ma długość 35 cm. Oblicz:
a) długość krawędzi podstawy,
b) długość wysokości ściany bocznej,
c) pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

5.150. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 m. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a=45°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
5.151. Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 16 dm, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a = 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.
5.152. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna długości 12 cm tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt a = 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.
5.153. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni bocznej wynosi 100(pierwiastków z)2 cm2, a kąt dwuścienny przy podstawie ma miarę 45°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
5.154. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 80 dm2, a pole powierzchni całkowitej wynosi 144 dm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
5.155. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2(pierwiastków z)2 m, a pole powierzchni całkowitej wynosi 32 m2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
5.156. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 400 cm3, a wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
5.157. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 1280 cm3, a pole podstawy jest równe 256 cm2. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
5.158. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 8 m3, a wysokość ostrosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
5,159, Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki mają długość 18 cm i 10 cm. Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm, a spodek wysokości jest punktem przecięcia się przekątnych podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetos6 tego ostrosłupa.

1

Odpowiedzi

2010-03-21T01:09:23+01:00
5.167. Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 18 dm, a kąt wyznaczony przez krawędź boczną ostrosłupa i krawędź podstawy ma miarę, 45°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Obw= 18
obw= 3a
3a=18
a=6

krawędż podstawy ma 6
między krawędziami pbocznymi a krawędizą podstawy powstaje trójkąt równoramienny.
krawędź boczna wychodzi 3√2
wysokość ostrosłupa pada na ⅓ wysokości trójkąta w podstawie tu 3√3
czyli wychodzi √3

aby obliczyć wysokość ostrosłuipa możemy zastosować twierdzenie pitagorasa
krawedź boczna² czyli (3√2)²=(√3)² + x² czyli wysokośść ostrosłupa
x²= 9x2-3
x²=18-3
x²=15
x=3√5

V= ⅓ PpxH
V= ⅓ 9√3x3√5
V=27√15:3
V= 9√15
sorry za literówki :)
5,159, Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki mają długość 18 cm i 10 cm. Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm, a spodek wysokości jest punktem przecięcia się przekątnych podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetos6 tego ostrosłupa. (MAM NADZIEJE ŻE NIE MUSZE CI TŁUMACZYĆ SKĄD SIE TO WZIELO WIEĆĆ DAM TYLKO ODPOWIEEDZI)

Pp= 18x10=180
V= 180x12=2160

Ptrójkąta o podstaiwe 18=Pa= ½18 x 14 = 9x14=126
pole tropjkąta o podstawie 10 =Pf= ½10x15= 5x15=75
Pc= Pp+ 2Pa +2Pf = 180+150+252= 585
2 5 2