Funkcja kwadratowa f okreslona jest wzorem f(x)=ax2+bx+c. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 3.,Wierzchołkiem paraboli która jest wykresem funkcji f jest punkt W=(1,4).
a) naszkicuj wykres funkcji f.
b) oblicz współczynniki a b c
c) podaj rozwiazanie nierownosci f(x)>0.

1

Odpowiedzi

2009-04-20T21:57:14+02:00
B) f(x) = a*(x-1)² +4 (postac kanoniczna, bo wierzchlek w punkcie 1,4)
miejsce zerowe w trójce wiec
f(x) = a *(3-1)² + 4
4a = -4
a = -1
f(x) = -1 *(x-1)² +4 = -1*(x² - 2x + 1) + 4 = -x² + 2x -1 + 4 = -x² + 2x + 3
wsólczynniki
a = -1
b = 2
c = 3
c)
f(x) >0
-x2 + 2x +3 >0
Δ= 4 + 4*1*3 = 16
√Δ = 4
x1= -2-4/-2 = 3
x2 = -2+4/-2= -1
parabola jest ramionami skierowana w dół, więc spełnia nierównośc w przedziale x∈(-1;3)
a) co do narysowania to masz podany wierzchołek i miejsca zerowe policzne w podpunkcie c) więc nie powinno być większych problemów!