Zadanie 1
Trapez równoramienny w którym suma długości podstaw wynosi 8 cm, ma pole 16 cm². Oblicz długość przekątnej tego trapezu.
Zadanie 2
Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 10 cm, a wysokość tego trapezu 6 cm. Oblicz pole tego trapezu.

(obliczenia + uzasadnienie)

1

Odpowiedzi

2009-10-27T16:27:45+01:00
Pole trapezu wynosi 16 cm².
Suma podstaw wynosi 8cm
W trapezie rownoramiennym odcinek laczacy srodki ramion jest rownolegly do podstaw i jego dlugosc jest rowna polowie sumy dlugosci podstaw.
Czyli dlugosc odcinka laczacego srodki ramion wynosi 4 cm.
dluzsza podstawa to a, krotsza podstawa to a-4
Odcinek laczacy srodki ramion 2a-4/2

4 = a+a-4/2
2a-4/2 = 4 /*2
2a-4 = 8
2a = 8+4
2a=12/2
a=6cm - dluzsza podstawa

a-4=6-4=2cm - krotsza podstawa

P=(a+b)*h/2
16=(6+2)*h/2 |*2
32 = 8h
8h=32 |/8
h= 4cm.
przekatna wraz z podstawa i wysokoscia tworzy trojkat prostokatny
czyli przekatna mozna obliczyc z twierdzenia Pitagorasa
a²+b²=c²
6²+4²=c²
c²=36+16
c= √52

Odp. Przekatna ma dlugosc √52cm.
2.
d= 10cm
h= 6cm

10²=6²+a²
100=36+a²
a²+36=100
a²=100-36
a=√64
a=8cm - dlugosc dluzszej podstawy

Nie moge dojsc do ladu z drugim zadaniem, przepraszam, bedzie tylko jedno