Odpowiedzi

2010-03-19T15:41:07+01:00
2010-03-19T16:23:07+01:00
Na samym wstępie powiem, że nie jestem pewien co do rozwiązania - zapomniałem kilku podstawowych rzeczy, takich jak odejmowanie liczby z pierwiastkiem od liczby zwykłej itp... :).

Pp=72cm²
V=?
Podstawa= równoległobok- boki: 4X6, kąt ostry= 30 stopni

Twierdzenie Pitagorasa (musisz tak podzielić podstawę, by wyszedł ci trójkąt, w którym najdłuższy bok jest równy 4 - wtedy kąty w trójkącie będą wynosić: 30 stopni, 90 stopni i 60 stopni).
Z zależności 30X60X90 wynika, że:
bok najkrótszy = 2 * bok najdłuższy
bok średni = najkrótszy * √3

Więc- najkrótszy bok= 1/2*4=2
średni ( a zarazem wysokość podstawy)=2√3
najdłuższy=4

Pole podstawy= a*h= 6*2√3=12√3
Pole całkowite= 2*Pp+2*ściany 4*h + 2*ściany 6*h.
po obliczeniu obwodu podstawy wychodzi nam:
4*2+6*2=20

Aby obliczyć pole ścian bocznych należy odjąć Pole całkowite od Pola dwóch podstaw: 72- 12√3*2=72-24√3= 48√3

wyobraź sobie, że masz przed sobą siatkę tego graniastosłupa i właśnie ją rozwijasz, odrzucając podstawy. Zostaje ci jeden, duży prostokąt, którego podstawa wynosi 20 (suma wszystkich krawędzi podstawy). Nieznana jest druga krawędź, czyli wysokość graniastosłupa.
można ułożyć równanie:

20*h=48√3 /20
h=2,4√3

Tym samym otrzymaliśmy wysokość graniastosłupa...

V=Pp*h=12√3*2,4√3=28,8*√9=28,8*3=86,4 cm³

Odp: Objętość graniastosłupa jest równa 86,4 cm³, choć głowy nie dam ;)