Marek ma tyle lat, ile Ewa miała 3 lata temu. Za dwa lata będą mieli łącznie 91 lat. Ile będzie miała każda z osób za 5 lat?
(W odp jest : Ewa 50 , Marek 47)

Pan Krzysiek ma 62 lata. W wieku 30 lat został ojcem. Za ile lat jego syn i on będą mieli razem 104 lata?
(w odp. jest: za 5 lat)

Proszę o rozwiązania równań. Ze szczegółową analizą . Może te odp., które wam podałam ułatwią rozwiązanie. Z góry dziękuję.

3

Odpowiedzi

2010-03-19T15:33:39+01:00
2.62-30=32-wiek syna
62+32=94
104-94=10|:2 bo jest ich 2
5lat
1. 91-4 lata bo są 2 osoby=87
x -obecny wiek marka
3+x -obecny wiek ewy
x+x+3=2x+3=87|-3
2x=84|:2
x=42
x+3=45
45+5= 50 wiek ewy
42+5=47 wiek marka
7 3 7
2010-03-19T15:36:12+01:00
-----------------------------------------------------

x - marek (teraz)
3+x - ewa (teraz)
x+x+3=87
2x = 87 - 3
2x = 84 | :2
x=42 - marek

ewa - 42+3 = 45

42+5=47
45+5=50

Odp. Za 5 lat Marek będzie miał 47 lat, a Ewa 50 lat.
-----------------------------------------------------

P. Krzysiek - 62 lata
62-30 = 32
syn - 32 lata

62+32 = 94
104 - 94 = 10
10:2 = 5

Odp. Za 5 lat.

-----------------------------------------------------
3 4 3
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-19T16:33:09+01:00
Zadanie nr.1
Nasze niewiadome które musimy znaleźć:
x - lata Marka
y - lata Ewy
Następnie szukamy w zadaniu zależności (równań) które musimy spisać.
Pierwsze spostrzeżenie:
"Marek ma tyle lat, ile Ewa miała 3 lata temu". Spróbujmy to zapisać. Czasami warto zapisywać tak jakby od tyłu analizując:
x = y - 3
Drugie spostrzeżenie:
"Za dwa lata będą mieli łącznie 91 lat". Zapiszmy:
91 = (x+2)+(y+2)
W zadaniu mamy pytanie:
"Ile będzie miała każda z osób za 5 lat?" Znajdźmy na to odpowiedz.

Liczę ile lat ma Marek, korzystając z równań które ułożyliśmy:
x=y-3

(x+2)+(y+2)=91 --- podstawmy za y, x=y-3. Mamy więc:
(y-3+2)+(y+2)=91 --- rozwiążmy równość pamiętając o zasadzie
niewiadome na lewo a liczby na prawo
y-3+2+y+2=91
y+y-3+2+2=91
2*y-3+4=91
2*y+1=91 ---właśnie tutaj zastosujmy strony L-ewą i P-rawą
2*y=91-1 ---przenosząc jeden na drugą stronę musimy zmienić znak z + na - aby równanie się równoważyło
2*y=90 --- zastosujmy tą samą zasadę do dwójki, czyli podzielmy obie strony równania przez 2, zostaje nam:
y=90/2
y=45 --- i w końcu mamy liczbę lat Ewy
Sprawdźmy ile lat ma Marek, a więc:
x=y-3
Podstawmy 45 pod y
x=45-3=42
x=42 --- tyle lat ma Marek
Teraz najlepsze w tym zadaniu. Policzmy ile lat Marek i Ewa będą mieli za pięć lat:
x+5=42+5=47 ---Za pięć lat Marek będzie miał 47 lat. A teraz czas na Ewe:
y+5=45+5=50 --- Ewa za pięć lat będzie miała 50 lat
Odpowiedz: (Pamiętajmy aby zadanie zawsze miało odpowiedz)
Za pięć lat Marek będzie miał 47 lat a Ewa 50 lat.
Zadanie nr.2
Przeanalizujmy zadanie i poszukajmy niewiadomych oraz zapiszmy to co wiemy:
62 - liczba lat jaką ma obecnie Pan K.
62 - x = 30 ---liczba lat jaka ma jego syn w chwili obecnej
- x = 30 - 62 | podzielmy obie strony równania przez -1
x = 62 -30
x = 32 --- liczba lat jaką ma obecnie syn Pana K.
Pytanie:
"Za ile lat jego syn i on będą mieli razem 104 lata?."
Nasze niewiadome to:
104 --- jest to liczba lat, która w sumie mają mieć Panowie
z --- nieznany przedział czasu po którym to nastąpi
Nasze równanie wygląda tak:
104 = wiek Pana K. + wiek jego syna + suma lat dwóch panów "z"
104 = x + y + z
Podstawmy nasze dane które wcześniej otrzymaliśmy:
104 = 62 + 32 + z
z = 104- 62 - 32
z =104 - 94
z =10 lat
z to suma lat obu panów, więc podzielmy ją przez liczbę panów czyli 2
z/2=10/2=5 lat
Odpowiedz do zadania:
Za 5 lat Pan K. i jego syn będą mieli w sumie 104 lata.
13 4 13