1. Ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma tych liczb jest nieparzysta.

2. Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego dana wzorem Sn = n(n+2).
Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu.

1

Odpowiedzi

2010-03-19T16:02:22+01:00
Z.1
{1,2,3,4,5)
N - liczba wylosowanych par liczb ze zbioru o 5 elementach:
N = (5 nad 2)* 2 ! = [ 5! * 2!]/[ 3 ! * 2!] = 5! : 3! = 4*5 = 20
W 8 przypadkach suma tych liczb będzie parzysta :
1+3 =4, 1+5 = 6,2+4 = 6, 3+5 = 8
3+1 = 4, 5+1 =6, 4+2= 6, 5+ 3 = 8
W takim razie w 12 przypadkach suma tych liczb będzie
nieparzysta.
mamy więc
P (A) = 12/20 = 3/5
z.2
Sn = n*(n +2)
a1 = S1 = 1*(1+2) = 1*3 = 3
S2 = 2*(2+2) = 2*4 = 8
ale S2 = a1 + a2
8 = 3 + a2 ----> a2 = 8 - 3 = 5
r = a2 - a1 = 5 - 3 = 2
S3 = 3*(3+2) = 3*5 = 15
ale S3 = a1+a2 +a3 ----> a3 = S3 -a1 - a2 = 15 - 3 - 5 = 7
a3 - a2 = 7 - 5 = 2
r = 2
Odp. a1 = 3 oraz r = 2
4 5 4