Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-20T09:47:43+01:00
A = (-4; -1) - wierzchołek równoległoboku ABCD
Na prostych k: y = 3x - 5 oraz l: y = 0,5 x + 5 leżą dwa boki tego
równoległoboku. Wyznacz pozostałe wierzchołki ABCD.

Wyznaczę proste równoległe do prostych k oraz l przechodzące
przez punkt A:
k: y = 3x - 5 ----> niech m II k
Mamy
y = 3x + b1 oraz A = (-4;-1) zatem
-1 = 3*(-4) + b1 ----> b1 = -1 +12 = 11
więc m: y = 3 x + 11
----------------------
l : y = 0,5 x + 5 ---> niech n II l
Mamy
y = 0,5 x + b2 oraz A = (-4; -1) zatem
-1 = 0,5 *(-4) + b2 ---> b2 = -1 + 2 = 1
więc n: y = 0,5 x + 1
Szukam teraz punktów wspólnych prostych:
1) k oraz n
y = 3x - 5 oraz y = 0,5 x +1
3x -5 = 0,5 x +1
3x - 0,5 x = 1 + 5
2,5 x = 6
x = 6:2,5 = 2,4 oraz y = 0,5 *2,4 + 1 = 1,2 +1 = 2,2
B = ( 2,4 ; 2,2)
2) k oraz l
y = 3 x - 5 oraz y = 0,5 x + 5
3x - 5 = 0,5 x + 5
2,5 x = 5 + 5 = 10
x = 10 : 2,5 = 4 oraz y = 0,5*4 + 5 = 2 + 5 = 7
C = ( 4; 7 )
3) m oraz l
y = 3 x +11 oraz y = 0,5 x + 5
3 x +11 = 0,5 x = 5
2,5 x = 5 - 11 = - 6
x = - 6 : 2,5 = - 2,4 oraz y = 0,5*(-2,4) +5 = -1,2 +5 = 3,8
D = ( -2,4 ; 3,8)
Odp. Pozostałe wierzchołki równoległoboku to punkty :
B = (2,4 ; 2,2), C = ( 4 ; 7 ), D = ( -2,4 ; 3,8 ).