Księżycami Hipokratesa nazywamy obszar ograniczony okręgiem opisanym na wielokącie, a półokręgami zatoczonymi na jego bokach. Oblicz pola księżyców Hipokratesa utworznych na :
a) trójkącie równobocznym o boku 4 cm
b)kwadracie o boku 2 cm

PROSZE O POMOC !!!!!
DAJE NAJ

1

Odpowiedzi

2010-03-19T19:44:09+01:00
Trójkąt
Promień R okręgu opisanego na tym trójkącie to 2/3 wysokości:
R = 2h/3 = 2 (a√3/2)/3 = a√3/3

Promień półokręgu na boku:
r = a/2

Jak widać na rysunku:
Pp - pole półokręgu opisanego na boku
Pt - pole trójkąta
Po - pole okręgu opisanego na trójkącie
P = 3Pp - (Po - Pt)
P = 3* 1/2 *πr² - (πR² - a²√3/4) = 3πr²/2 - πR² + a²√3/4 = 3πa²/8 - 3a²π/9 + a²√3/4
a = 4
P = 6π + 16π/3 + 4√3 = 34π/3 + 4√3

kwadrat
Promień R okręgu opisanego na kwadracie to pół przekątnej:
R = d/2 = a√2/2

Promień półokręgu na boku:
r = a/2

Jak widać na rysunku:
Pp - pole półokręgu opisanego na boku
Pk - pole kwadratu
Po - pole okręgu opisanego na kwadracie
P = 4Pp - (Po - Pk)
P = 4* 1/2 *πr² - (πR² - a²) = 2πr² - πR² + a² = πa²/2 - a²π/2 + a² = a²
a = 2
P = 4

jak masz jakieś pytania to pisz na pw
1 5 1