Wnuczek pyta dziadka:Dziadku ile masz lat?
Dziadek odpowiada:Mam mniej niż 100 lat a cyfra jedności liczby określającej mój wiek jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek.Jeżeli przestawisz cyfry w tej liczbie to otrzymasz wiek twojego taty który stanowi 4\7 tego o co pytałeś.W jakim wieku jest dziadek?

3

Odpowiedzi

2010-03-19T20:16:19+01:00
Oznaczmy:
x - cyfra dziesiątek wieku dziadka
y - cyfra jedności wieku dziadka

Cyfra jedności jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek:
y = x-4

Następnie układamy równanie:
(10y+x) = (4/7)*(10x+y)
Mnożąc obustronnie przez 7:
7(10y+x) = 4(10x+y)
70y + 7x = 40x + 4y
66y = 33x
Dzieląc obustronnie przez 33:
2y = x
Podstawiając wcześniej obliczone: y = x-4
2(x-4) = x
2x - 8 = x
Zatem otrzymujemy:
x = 8
y = 4

Wiek dziadka wynosi:
10x + y = 10*8 + 4 = 84
7 3 7
2010-03-19T20:17:00+01:00
X-cyfra dziesiątek
x-4-cyfra jedności
(10y+x) = (4/7)*(10x+y)
7(10y+x) = 4(10x+y)
70y + 7x = 40x + 4y
66y = 33x2y = x
2(x-4) = x
2x - 8 = x
x = 8
y = 4
10x + y = 10*8 + 4 = 84
76 1 76
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-19T20:21:26+01:00
D = cyfra dziesiątek wieku dziadka.
j = cyfra jedności wieku dziadka.

Wiemy, że cyfra jedności jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek.
y = x-4
Zatem...
(10j+d) = (4/7)*(10d+j)
7(10j+d) = 4(10d+j)
(70j+7d) = (40d+4j)
66j = 33d
2y = x
Wcześniej obliczone: j=d-4
2(d-4) = d
(2d - 8) = d
Zatem otrzymujemy:
d = 8
j = 4

Zatem wiek dziadka to...
10d + j = (10*8) + 4 = 84
8 4 8