Dany jest sześcian o krawędzi a - 6 cm
a ) Wyznacz miarę kąta pomiędzy przekątnymi sześcianu
b) szcześcian przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem L = 30 stopni. Oblicz pole tego przekroju

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-19T22:08:50+01:00
Zad a
zrob prrzekroj przez przekatne podstaw
patrz zalacznik
tg α/2=a/2:d/2=a/d
d=a√2
tg α/2=1/√2=√2/2
α/2=arctg(√2/2)=35,26°
α=2*35,26°=70,52°

zadnia b)
patrz zlacznik
tg60°=h:d/2
d/2*√3=h
d=a√2
1/2*a*√6=h
h=a*√(3/2)
h=a*√1,5≈1,22
Wniosek przekroj bedzie trapezem a nie trojkatem

Nalezy obliczyc dlugosc gornej podstawy "b"
z podobienstwa trojkatow
d:h=b:(h-a)
UWAGA h jest w innej plasczyznie niz trojkat ,ale mozna trojkat
zrzutowac na plasczyzna pionowa i bedzie OK
d*(h-a)=h*b
b=d*(h-a)/h=a√2*(a*√1,5-a)/(a*√1,5)=a[1-√(2/3)]
wysokosc trapezu w=a/sin60°=a*2/√3
P=1/2(d+b)*w
P=0,5*{a√2+a[1-√(2/3)]}*a*2/√3
p=a²[√(2/3)+1/√3-1/3*√2]
P=36[√(2/3)+1/√3-1/3*√2]
Przpisz to na kartke i sprawdz dzialania !!!


Pozdrawiam

Hans