Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-20T11:48:23+01:00
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a i b, a jego przekątna - długość d. Wyznacz cosinus kąta między przekątnymi tego trapezu

x,y-części przekątnej d

x+y=d
x/y=b/a ( bo Δty są podobne)

xa=yb
x=d-y

a(d-y)=yb
ad-ay=yb
yb+ya=ad
y=(ad/(b+a) i b≠a

z tw. cosinusów mamy:
a²=y²+y²-2y²cosα
a²=2y²-2y²cosα
2y²cosα=2y²-a²
2(ad/(b+a)² cosα=2 (ad/(b+a))²-a²
2a²d²/(b+a)² *cosα=2 a²d²/(b+a)² - a²

cosα=[2 a²d²/(b+a)² - a²]/[2a²d²/(b+a)²]
cosα= a²[2d²/(b+a)² - 1]/a²[2d²/(b+a)²]
cosα= [2d²/(b+a)² - 1]/[2d²/(b+a)²]

cosα= [2d²-(b+a)²]/(b+a)²/[2d²/(b+a)²]

cosα= [2d²-(b+a)²]//2d²
1 5 1