Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-20T12:01:06+01:00
W czworokącie wypukłym ABCD dane są długości jego boków i miara kąta A. Wyznacz miarę pozostałych kątów tego czworokąta.

(1) BD²=AB²+AD²-2AB*AD *c0sA
BD²=CB²+CD²-2CB*CD *c0sC

AB²+AD²-2AB*AD *c0sA=CB²+CD²-2CB*CD *c0sC


2CB*CD *c0sC=CB²+CD²-AB²-AD²+2AB*AD *c0sA

c0sC=[CB²+CD²-AB²-AD²+2AB*AD *c0sA]/2CB*CD

C=arc cos{[CB²+CD²-AB²-AD²+2AB*AD *c0sA]/2CB*CD }

Kąt B przekątna BD dzieli na dwa x i y

AD/sinx=BD/sinA BD (1) wzór na BD

sinx=ADsinA/BD

DC/siny=BD/sinC
siny=DCsinC/BD

kąt B=x+y

analogicznie liczymy kąt D