Kubek mający kształt walca o średnicy podstawy 8cm i wysokości 10 cm jest w 90% wypełniony wodą. Wkładamy do niego cztery sześcienne metalowe kostki, każda o krawędzi 2cm. Czy woda z kubka się wyleje?

Jest to zadanie z podręcznika od matematyki - odpowiedź do zadania podana na końcu to - NIE.

Moje obliczenia: objętość kostek: 2*2*2*4=32cm sześcienne

Objętość kubka w przybliżeniu: pi*4*4*10=160cm sz.

wolna przestrzen w kubku: 10% ze 160, czyli 16cm sz.

Z tych obliczeń chyba mogę wnioskować, że woda jednak się wyleje? CO ROBIĘ ŹLE?

2

Odpowiedzi

2010-03-20T16:29:43+01:00
Objętość kubka
V=π×r²×H
V=π×4²×10
V=160π
V=160×3,14
V=502,4cm³

502,4×10%=502,4×0,1=50,24cm³

objętość kostek
V=2×2×2×4=32cm³

50,24cm³-32cm³=18,24cm³

czyli nie wyleje się
14 3 14
2010-03-20T16:31:02+01:00
Bliczasz objętość walca:
V = /pi *r^2 * H
Wychodzi bodajże 502,4 cm sześciennego

Następnie liczysz z tego ile to 90 % --> wychodzi, że 452,16 cm sześciennego

No i teraz liczysz objętość kostek ze wzoru na V sześcianu:
V = a^3

Czyli wychodzi 8 cm sześciennych. Mnożysz to razy 4 kości czyli wychodzi 32 i dodajesz do objętości wlanej cieczy. czyli

452,16 cm^3 + 32 cm^3 = 484,16 cm^3 < 502,4 cm^3

Mam nadzieje że nigdzie nie pomyliłem się w obliczeniach:) Tam po wyżej jest już wniosek żę objętość wypełniająca kubek jest mniejsza od objętości całkowitej kubka więc nie wyleje się :)
6 3 6