1.zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=-3(x-2)kwadtrat+4 jest przedział
2.wielomian W(x) =xsześcian-xkwadrat+5x-5 ma jeden pierwiastek (trzeba to udowodnic)
3w kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt 30 stopni.cięciwa dzieli srednice na dwa odcinki o dlugosci 6 cm i 2cm . zatem odleglosc srodka okregu od cieciwy jest rowna?
4.w trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość AB=2 pierwiastek z 3, BC=3 a kąt ACB ma miarę Alfa zatem sinus alfa ma 2 pierwiastki z 7/7 (to tez trzeba udowodnic)
5.W ciągu geometrycznym (bn) wyraz bs jest równy 2 pierwiastek z 2 zaś iloraz tego ciągu ma wartość pierwiastek szóstego stopnia z 2. wobec tego ile ma b1

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-21T11:21:00+01:00
1.zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=-3(x-2)²+4 jest przedział (-oo; 4)

f(x) = a(x-p)²+q
a=-3
p=2
q=4
p i q są współrzędnymi wierzchołka, więc q ogranicza zbiór wartości. Ponieważ a = -3, więc ramiona skierowane są do dołu.

2.wielomian W(x) =xsześcian-xkwadrat+5x-5 ma jeden pierwiastek (trzeba to udowodnic)

w(x) = x³-x²+5x-5 = x²(x-1)+5(x-1) = (x-1)(x²+5)
Po przyrównaniu do zera otrzymujemy:
x-1 = 0, czyli x = 1 (i to jest właśnie pierwiastek)
x²+5 = 0, czyli x² = -5 (a to jest sprzeczne)

3 W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt 30 stopni.cięciwa dzieli srednice na dwa odcinki o dlugosci 6 cm i 2cm . zatem odleglosc srodka okregu od cieciwy jest rowna 1 cm.

Ponieważ średnicę podzielono na odcinki 2 i 6, więc cała ma 8. Zatem promień ma 4. W trójkącie prostokątnym ASB odcinek AS musi mieć zatem 2. Szukaną odległość x możemy obliczyć z funkcji trygonometrycznych.
x/2 = sin30
x/2=0,5
x=1

Można też było zastosować własności trójkąta o kątach 30, 60, 90.
"Przyprostokątna leżąca na przeciwko 30 stopni jest równy połowie przeciwprostokątnej."

|AS| = 2
x = 0,5|AS|
x=1

rys w załączniku.

4.w trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość AB=2 pierwiastek z 3, BC=3 a kąt ACB ma miarę Alfa zatem sinus alfa ma 2 pierwiastki z 7/7 (to tez trzeba udowodnic)

|AB| = 2√3
|BC| = 3
ACB = alfa

|AC|² = (2√3)² + 3²
|AC|² = 12 + 9
|AC|² = 21
|AC|= √21

sin alfa = |AB| / |AC|
sin alfa = 2√3 / √21
sin alfa = 2√(3*21) / 21 -----> nawias jest pod pierwiastkiem
sin alfa = 2√(3*3*7) / 21
sin alfa = 2*3√7 / 21
sin alfa = 2√7 / 7 --------> 3 i 21 sktacamy przez 7


5.W ciągu geometrycznym (bn) wyraz bs jest równy 2 pierwiastek z 2 zaś iloraz tego ciągu ma wartość pierwiastek szóstego stopnia z 2. wobec tego ile ma b1

b5=2√2 = 2 * 2^0,5 = 2^1,5 --------> 2 do potęgi 1,5
q=√2 st 6 = 2^{1/6} -----> 2 do potęgi jedna szósta

b5 = b1*q^4 ------> q do potęgi 4
b1 = b5 : q^4
b1 = 2^1,5 : (2^{1/6})^4 = 2^1,5 : 2^{4/6} = 2^1,5 : 2^{2/3}
b1 = 2^{1,5 - 2/3} = 2^{5/6} = pierwiastek szóstego stopnia z 2 do 5
b1 = pierwiastek szóstego stopnia z 32






2 5 2