Zad.1 Stosunek 2 liczb dodatnich jest równy 3:4. Suma ich kwadratów jest równa 100. Co to za liczby?

Zad.2 Hania jest o 4 lata młodsza od Elżbiety. Za 6 lat będą miały razem 34 lata. Ile lat ma Hania, a ile Elżbieta?

Zad.3 Suma dwóch liczb jest równa 155. Oblicz te liczby, jeżeli 50% pierwszej liczby równe jest ⅓ drugiej liczby?

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-03-21T10:28:03+01:00
Zad1.

x,y-liczby dodatnie
x/y=3/4 →4x=3y→x=3/4 y
x²+y²=100

(3/4y)²+y²=100
9/16y²+y²=100
25/16y²=100
y²=100*16/25
y²=64
y=8
x=6


zad2.

x- obecny wiek Eli
y - obecny wiek Hani
x+6 - wiek Eli za 6 lat
y+6 - wiek Hania za 6 lat

z warunków zadania mamy:

x=y+4
(x+6)+(y+6)=34

x=y+4
x+y=34-12

x-y=4
x+y=22

2x=26
x=13

x=y+4
y=x-4
y=13-4=9

Odp. Hania ma 9 lat, a Ela 13


zad3.
{a+b=155
{0,5a= (1/3) b

{a=(155-b)
{0,5a= (1/3) b

0,5 (155-b) = (1/3) b
77,5 -0,5b = (1/3) b
77,5= (1/3)b +0,5b
77,5= (1/3)b +(1/2)b
77,5= (2/6)b +(3/6)b
77,5= (5/6)b
b=93

a=155-93
a=62

odp.
{a=6
{b=93

(1/3) - ułamek jedna trzecia
(1/2) - ułamek jedna druga